Cho tam giác ABC, B = 60 độ, BC = 8cm; AB + AC = 12cm. Tính độ dài cạnh AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
S
0
LL
0
TL
1
NT
24 tháng 5 2016
Dựng AH vuông góc với BC, đặt AB = x, ta có : AH = x.sin B = x.sin60 = x.căn 3 / 2
HB = x.cos 60 = x/2 => HC = BC - HB = 8 - x/2 = (16 - x)/2
AC = 12 - AB = 12 - x
Trong tam giác vuông AHC : AH^2 + HC^2 = AC^2
hay (x. căn 3 /2)^2 + (16 - x)^2/4 = (12 - x)^2
<=> 3x^2 + (16 - x)^2 = 4(12 - x)^2
Giải phương trình này tìm được x = 5
CL
1
27 tháng 8 2021
Dựng AH vuông góc với BC, đặt AB = x, ta có : AH = x.sin B = x.sin60 = x.căn 3 / 2 HB = x.cos 60 = x/2 => HC = BC - HB = 8 - x/2 = (16 - x)/2
AC = 12 - AB = 12 - x
Trong tam giác vuông AHC : AH^2 + HC^2 = AC^2
hay (x. căn 3 /2)^2 + (16 - x)^2/4 = (12 - x)^2
<=> 3x^2 + (16 - x)^2 = 4(12 - x)^2
Giải phương trình này tìm được x = 5
Vậy AB = 5cm
AC = 12 - AB = 12 - x
Trong tam giác vuông AHC : AH^2 + HC^2 = AC^2
hay (x. căn 3 /2)^2 + (16 - x)^2/4 = (12 - x)^2
<=> 3x^2 + (16 - x)^2 = 4(12 - x)^2
Giải phương trình này tìm được x = 5
Vậy AB = 5cm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Kẻ đường cao AH ứng với BC
Đặt \(AB=x\) với \(0< x< 12\Rightarrow AC=12-x\)
Đặt \(BH=y\Rightarrow CH=8-y\) (với \(0< y< 8\))
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=AB.cosB=\dfrac{x}{2}\Rightarrow y=\dfrac{x}{2}\)
\(\Rightarrow CH=8-y=8-\dfrac{x}{2}\)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.sinB=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ACH:
\(AC^2=AH^2+CH^2\Leftrightarrow\left(12-x\right)^2=\left(\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16x-80=0\Rightarrow x=5\)
\(\Rightarrow AC=12-x=7\)
Vậy \(AB=5cm,AC=7cm\)
TP
3
KD
3 tháng 9 2016
Tam giác ABC vuông tại A, B=60.
⇒ Tam giác ABC là 1 nửa tam giác đều
⇒AB = \(\frac{BC}{2}\) =4cm.
AC=12‐4=8cm
Vậy AB=4cm
AC=8cm
3 tháng 9 2016
Kẻ: \(AH\perp BC\).Đặt \(AB=2x\Rightarrow BH=x\Rightarrow AH=x\sqrt{3};HC=8-x\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go có:
\(AC=\sqrt{\left(x\sqrt{3}\right)^2+\left(8-x\right)^2}=\sqrt{4x^2-16x+64}\)
Do \(AB+AC=12\Rightarrow2x+\sqrt{4x^2-16x+64}=12\)
Giải phương trình có x = 2,5
\(\Rightarrow AB=2x=2.2,5=5cm\)
Thay số vào tính được AC =))
11 tháng 10 2023
Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(8^2+12^2-BC^2=2\cdot8\cdot12\cdot\dfrac{1}{2}\)
=>\(BC^2=64+144-96=64+48=112\)
=>\(BC=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Kẻ $AH\perp BC$. $(H\in BC)$
Xét tam giác $ABH$ có:
$\frac{BH}{AB}=\cos 60^0=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow AB=2BH$
Áp dụng định lý Pitago:
$AH^2=AB^2-BH^2=(2BH)^2-BH^2=3BH^2(1)$
$AH^2=AC^2-CH^2=(12-AB)^2-(8-BH)^2$
$=(12-2BH)^2-(8-BH)^2=3BH^2-32BH+80(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $3BH^2=3BH^2-32BH+80$
$\Rightarrow BH=2,5$ (cm)
$\Rightarrow AB=2BH=5$ (cm)
Hình vẽ: