Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)
\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm2)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)
=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)
=>HB=11/8(cm)
HB+HC=BC
=>HC+11/8=4
=>HC=4-11/8=21/8(cm)
b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB
Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)
=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)
a: Đặt BH=x; CH=y
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>x*y=144
mà x+y=25
nên x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
=>BH=9cm; CH=16cm
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5cm
Xét ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25
nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)
c: HM=căn AM^2-AH^2=3,5cm
S AHM=1/2*HM*AH=1/2*12*3,5=21cm2
Tam giác ABC vuông tại A, B=60.
⇒ Tam giác ABC là 1 nửa tam giác đều
⇒AB = \(\frac{BC}{2}\) =4cm.
AC=12‐4=8cm
Vậy AB=4cm
AC=8cm
Kẻ: \(AH\perp BC\).Đặt \(AB=2x\Rightarrow BH=x\Rightarrow AH=x\sqrt{3};HC=8-x\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go có:
\(AC=\sqrt{\left(x\sqrt{3}\right)^2+\left(8-x\right)^2}=\sqrt{4x^2-16x+64}\)
Do \(AB+AC=12\Rightarrow2x+\sqrt{4x^2-16x+64}=12\)
Giải phương trình có x = 2,5
\(\Rightarrow AB=2x=2.2,5=5cm\)
Thay số vào tính được AC =))
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
