Question

[Vũ Tiến]

tam giác ABC;A=90°,AB=6cm,AC=8cm.kẻ đường cao AH,từ H kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC a)tứ giác AMHN là hình chữ nhật b)tính độ dài MN c)I,K lần lượt là trung điểm của HB và HC.tam giác MIKN là hình gì

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB, N∈AC)

\(\widehat{AMH}=90^0\)(HM⊥AB)

\(\widehat{ANH}=90^0\)(HN⊥AC)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)(1)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=AH\cdot\dfrac{10}{2}=5\cdot AH\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(5\cdot AH=24\)

hay AH=4,8cm

Ta có: AMHN là hình chữ nhật(cmt)

nên AH=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AMHN)

mà AH=4,8cm(cmt)

nên MN=4,8cm

Vậy: MN=4,8cm