Chứng tỏ rằng:
ƯCLN(2n + 5;3n + 7)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+5, 8n+24)$
$\Rightarrow 2n+5\vdots d; 8n+24\vdots d$
$\Rightarrow 8n+24-4(2n+5)\vdots d$
$\Rightarrow 4\vdots d$ (1)
Vì $2n+5\vdots d$, mà $2n+5$ lẻ nên $d$ lẻ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow 2n+5, 8n+24$ nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow BCNN(2n+5, 8n+24)=(2n+5)(8n+24)$
QA
1
S
14 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n + 6) - (2n + 5) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
=> ƯCLN(n+3,2n+5) = 1
=> n + 3 và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
QA
4
IM
14 tháng 11 2016
Gọi d là ƯC(n+3;2n+5)
=> 2(n+3) - (2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ........
NH
0
NT
1
21 tháng 2 2017
Để: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản thì ƯCLN(2n+3;3n+5)=1
Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d (1)
Mặt khác: 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (6n+10)-(6n+9) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1 hoặc d=-1
Do: d= ƯCLN(2n+3;3n+5) => d=1 => \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản => đpcm
10 tháng 12 2018
gọi UCLN(2n+3, 3n+5) là d
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1)
3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2)
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+3, 3n+5 ngtố cùng nhau(đpcm)
TB
1
26 tháng 4 2018
gọi d là ƯC(2n+1; 3n+2) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(4-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0-1⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(2n+1;3n+2\right)=\pm1\)
=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
JC
2
26 tháng 4 2016
Gọi d là ƯC(2n+1 và 3n+2)
Ta có
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+ 2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d
=> 6n+4 - 6n+3 chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
=> đpcm
26 tháng 4 2016
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
2n+1 chia hết cho d
=) ---------------------------------------
3n+2 chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
=)--------------------------------------------------
6n+4 chia hết cho d
=)1 chia hết cho d.Mà d thuộc N*=)d=1
=)UCLN(2n+2;3n+2)=1
Vậy phân số.................là phân số tối giản (ĐPCM)
Nhớ k
Gọi UCLN(2n +5; 3n +7) là d \(\left(d\ge1\right)\)
=> 2n +5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3n+7 - (2n+5) = n + 2 chia hết cho d
=> 2n+4) chia hết cho d
mà 2n+5 = (2n+4) +1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> \(d\le1\)mà \(d\ge1\)=> d = 1
Vậy UCLN(2n+5 ; 3n+7) = 1
Gọi d làƯCLN (2n + 5; 3n + 7)
=> 2n + 5 chia hết cho d => 3.(2n + 5) = 6n + 15 chia hết cho d (1)
=> 3n + 7 chia hết cho d => 2.(3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 15) - (6n + 14) = 6n + 15 - 6n - 14 = 1 chia hết cho d
=> d = 1
=>ƯWCLN (2n + 5; 3n + 7) = 1 (Đpcm).