K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2016

Gọi UCLN(2n +5; 3n +7) là d \(\left(d\ge1\right)\)

=> 2n +5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d

=> 3n+7 - (2n+5) = n + 2 chia hết cho d 

=> 2n+4) chia hết cho d

mà 2n+5 = (2n+4) +1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> \(d\le1\)mà \(d\ge1\)=> d = 1

Vậy UCLN(2n+5 ; 3n+7) = 1

24 tháng 5 2016

Gọi d làƯCLN (2n + 5; 3n + 7)

=> 2n + 5  chia hết cho d => 3.(2n + 5) = 6n + 15 chia hết cho d (1) 

=> 3n + 7 chia hết cho d => 2.(3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (6n + 15) - (6n + 14) = 6n + 15 - 6n - 14 = 1 chia hết cho d

=> d = 1

=>ƯWCLN (2n + 5; 3n + 7) = 1 (Đpcm).

16 tháng 12 2015

 

+ n =0

 => UCLN(5;7) =1

23 tháng 5 2016

Gọi UCLN(2n +5; 3n +7) là d \(\left(d\ge1\right)\)

=> 2n +5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d

=> 3n+7 - (2n+5) = n + 2 chia hết cho d 

=> 2n+4) chia hết cho d

mà 2n+5 = (2n+4) +1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> \(d\le1\)mà \(d\ge1\)=> d = 1

Vậy UCLN(2n+5 ; 3n+7) = 1

25 tháng 12 2016

Đặt ƯCLN(2n+5,3n+7) = d

Ta có:  \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+15-6n-14⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+5, 8n+24)$

$\Rightarrow 2n+5\vdots d; 8n+24\vdots d$

$\Rightarrow 8n+24-4(2n+5)\vdots d$

$\Rightarrow 4\vdots d$ (1)

Vì $2n+5\vdots d$, mà $2n+5$ lẻ nên $d$ lẻ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow 2n+5, 8n+24$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(2n+5, 8n+24)=(2n+5)(8n+24)$

15 tháng 12 2015

gọi ƯCLN(2n+5, 3n+7) là d 

ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 

3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) 

=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => 2n+5, 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nên ƯCLN(2n+5;3n+7) là 1

15 tháng 12 2015

gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d 
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) 
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nên có UCLN là 1

5 tháng 1 2016

Đặt d = UCLN(2n + 5, 3n + 7)
2n + 5 chia hết cho d ==> 3(2n + 5) = 6n + 15 chia hết cho d.
3n + 7 chia hết cho d ==> 2(3n + 7) = 6n + 16 chia hết cho d.
Suy ra (6n + 16) - (6n + 15) = 1 chia hết cho d ==> d = 1.

5 tháng 1 2016

1

tich nha tich nha 

26 tháng 4 2018

gọi d là ƯC(2n+1; 3n+2)     (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)    (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(2n+1;3n+2\right)=\pm1\)

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản