Số nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;3\Pi\right)\) của phương trình : \(cos^2x+\frac{5}{2}cosx+1=0\) là :
A . 4
B . 3
C . 1
D . 2
Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 9 2021
\(\dfrac{cos4x}{cos2x}=tan2x\). ĐKXĐ : \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k.\dfrac{\pi}{2}\), k là số nguyên (tức là sin2x khác 1 và -1)
⇒ cos4x = sin2x
⇔ 1 - 2sin22x = sin2x
⇔ 2sin22x + sin2x - 1 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\left(/\right)\\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(V\right)\end{matrix}\right.\)
Mà x ∈ \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
a.
- Với \(m=-1\Rightarrow x=\dfrac{6}{7}\) (ktm)
- Với \(m\ne-1\)
\(\Delta=\left(8m+1\right)^2-24m\left(m+1\right)=40m^2-8m+1>0;\forall m\) \(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: \(x_1< x_2\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_1\right)+1\ge0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6m}{m+1}-\dfrac{8m+1}{m+1}+1\ge0\\\dfrac{8m+1}{m+1}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-m}{m+1}\ge0\\\dfrac{6m-1}{m+1}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m\le0\\-1< m< \dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< m\le0\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm thuộc khoảng đã cho khi: \(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)
b.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-\left(8m+1\right)x+6m\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1) khi:
\(f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow6m\left(m+1-8m-1+6m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-6m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
HP
1 tháng 8 2021
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
HP
1 tháng 8 2021
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+2a\right)=2a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+x+1\right)=1\)
Hàm liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=x^4-x-2\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R nên liên tục trên \(\left(1;2\right)\)
\(f\left(1\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=12\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=-24< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)
Hay pt đã cho luôn có nghiệm thuộc (1;2)
AN
1
HQ
22 tháng 2 2021
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=4m^2-12m+9-4\left(m^2-3m+2\right)=1\)
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=m-1\) và \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=m-2\)
Từ giả thiết ta được: \(-3< m-2< m-1< 2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m-2\\m-1< 2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)
Vậy........
K
0
PT
1
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{4}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+n\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(0< x< \pi\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< -\frac{\pi}{8}+k\pi< \pi\\0< \frac{5\pi}{8}+n\pi< \pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{8}< k< \frac{9}{8}\\-\frac{5}{8}< n< \frac{3}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1\\n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 2 nghiệm \(x=\left\{\frac{7\pi}{8};\frac{5\pi}{8}\right\}\)
