Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Chú ý độ dài 3 cạnh của tam giác là sai thì \(a+b=7=c\)
Nếu là cạnh của tam giác thì: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\\c+b>a\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Ta có:
\(m_a=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{AC^2+AB^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}\)
\(\Rightarrow m_a=\sqrt{\dfrac{9^2+4^2}{2}-\dfrac{6^2}{4}}\)
\(\Rightarrow m_a\approx6,3\)
Ta có: \(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{4+6+9}{2}=\dfrac{19}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\dfrac{19}{2}\cdot\left(\dfrac{19}{2}-6\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-9\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-4\right)}\approx9,5\)
\(\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{b}\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{9,5}{9}\approx2,1\)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
b: Vì AB<AC<BC
nên góc C<góc B<góc A
1.
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(-5;-3\right)\)
Phương trình BC qua B và vuông góc đường cao kẻ từ A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ M thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
2.
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;2c+3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c+4}{2};\dfrac{2c+5}{2}\right)\)
M thuộc trung tuyến kẻ từ A nên:
\(\dfrac{c+4}{2}+\dfrac{2c+5}{2}-1=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)
Lời giải:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-45^0-45^0=90^0$
$\Rightarrow$ tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ nên $ABC$ là tam giác vuông cân ở A
1.
Do A không thuộc hai đường trung tuyến đã cho nên giả sử đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là \(2x-y+1=0;x+y-4=0\)
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3=\dfrac{2}{3}\left(x_M+2\right)\\3-3=\dfrac{2}{3}\left(y_M-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=4\\y_M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(4;3\right)\)
Gọi \(N=\left(m;2m+1\right)\) là trung điểm AC \(\Rightarrow C=\left(2m+2;4m-1\right)\)
Mà C lại thuộc CG nên \(2m+2+4m-1-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(3;1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-4}{3-4}=\dfrac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
2.
1.
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{2}{3}\left(x_I-1\right)\\\dfrac{1}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_I-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1}{2}\\y_I=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M=\left(5m-1;m\right)\) \(\Rightarrow C=\left(10m-3;2m-2\right)\)
Mà C lại thuộc CN nên \(10m-3+2m-2-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(2;-1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y+1}{-1+\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow x+3y+1=0\)
Câu 1: 180o
Câu 2: Tam giác cân
Câu 3: BC=EF
Câu 4: AB2+AC2=BC2
P/s: Ủa chỉ ghi kq thoy ạ???o.o tưởng phải giải chi tiết chứ:)
câu 1 ; trong tam giác ABC có A^+B^+C^=180 độ
câu 2 : tam giác có 1 cạnh bằng nhau là tam giác cân
câu 3 : thêm điều kiện AC=DF
câu 4: trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông ( a2+b2=c2)
a) Xét tam giác ABC có:
A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2 = 100 = B C 2
Tam giác ABC vuông tại A.
Câu 1 đề thiếu, điểm C thỏa mãn điều gì nữa? (ví dụ G là trọng tâm tam giác?)
Câu 2:
Do B, C đều thuộc d nên tọa độ có dạng: \(B\left(2b-3;b\right);C\left(2c-3;c\right)\) với \(b\ne c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2c-2;c-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2c-2b;c-b\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\AC=3BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2c-2\right)\left(2c-2b\right)+\left(c-2\right)\left(c-b\right)=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=9\left(2c-2b\right)^2+9\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4c-4+c-2=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=45\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)