tìm các giá trị thực của m để y=x^3−3(m+1)x^2+3m(m+2)x−3(m+1) nghich biến trên [0;1]
tìm tất cả m để y=x^4−2m.x^2−2 đồng biến (0;+∞) trên và nghịch biến trên (−∞;0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2018
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên thì với mọi
Tức là khoảng nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình (Do có hệ số của dương).
27 tháng 9 2019
Ta có: y′=x2−2(m+1)x+m2+2my′=x2−2(m+1)x+m2+2m
Để hàm số y=x33−(m+1)x2+(m2+2m)x+1y=x33−(m+1)x2+(m2+2m)x+1 nghịch biến trên (2;3)(2;3) thì y′<0y′<0 với mọi x∈(2;3).x∈(2;3).
Tức là khoảng (2;3)(2;3) nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình y′=0y′=0 (Do y′=x2−2(m+1)x+m2+2my′=x2−2(m+1)x+m2+2m có hệ số của x2x2 dương).
{Δ′>0x1≤2<3≤x2⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩(m+1)2−m2−2m>0(x1−2)(x2−2)≤0(x1−3)(x2−3)≤0⇔⎧⎪⎨⎪⎩1>0x1x2−2(x1+x2)+4≤0x1x2−3(x1+x2)+9≤0{Δ′>0x1≤2<3≤x2⇔{(m+1)2−m2−2m>0(x1−2)(x2−2)≤0(x1−3)(x2−3)≤0⇔{1>0x1x2−2(x1+x2)+4≤0x1x2−3(x1+x2)+9≤0
⇔{m2+2m−2.2.(m+1)+4≤0m2+2m−3.2.(m+1)+9≤0⇔{m2−2m≤0m2−4m+3≤0⇔{0≤m≤21≤m≤3⇔1≤m≤2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
\(y'=mx^2-2\left(m+1\right)x+m-2\)
- Với \(m=0\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne0\) bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\4m+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-\dfrac{1}{4}\)
CM
12 tháng 8 2018
Đáp án B
Để ý thấy lời giải bài toán sai ở bước 3 do m có thể nhỏ hơn 0
NT
1
6 tháng 7 2023
y'=1/3*3x^2(m-1)-(m-1)2x+1
=x^2(m-1)-x(2m-2)+1
Để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x
=>m-1<>0 và (2m-2)^2-4(m-1)>0
=>m<>1 và 4m^2-8m+4-4m+4>0
=>4m^2-12m+8>0 và m<>1
=>m^2-3m+2>0 và m<>1
=>m>2 hoặc m<1
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)
=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)
=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)
=>\(4m^2+44m+40< =0\)
=>\(m^2+11m+10< =0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)
=>-10<=m<=-1
b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)
=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)
=>\(m^2-2m-3< =0\)
=>(m-3)(m+1)<=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=m<=3