Tìm m, n để đường thẳng mx – 2y = n đi qua điểm A(2;1) và giao điểm của hai đường thẳng (d1): x – 2y = 1, (d2): –3x + y = 7.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Lời giải:
Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$
Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất
Điều này xảy ra khi:
$\Delta=m^2+n=0(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$
Nếu $m=1$ thì $n=-1$
Nếu $m=-2$ thì $n=-4$
Vậy............
26 tháng 1 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-n=0\)
THeo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=2\\\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-n\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\m^2-n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\n^2-4n+4-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{1;4\right\}\\m\in\left\{1;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
CL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2020
Lời giải:
Gọi $I(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà đường thẳng đã cho luôn đi qua.
Điều đó có nghĩa là:
$-mx_0+2y_0=m+3$ với mọi $m$
$\Leftrightarrow m(-x_0-1)+(2y_0-3)=0$ với mọi $m$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -x_0-1=0\\ 2y_0-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=-1\\ y_0=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy $I(-1; \frac{3}{2})$
gọi giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) là M(x1,y1)
Tọa độ giao điểm của đt (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình(hpt):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2y_1=1\\-3x_1+y_1=7\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x_1=-3\\y_1=-2\end{matrix}\right.\) <=> M(-3;-2)
Vì đường thẳng mx-2y=n đi qua điểm A(2;1) và giao điểm của 2 đường thẳng trên nên ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-2=n\\-3m+4=n\end{matrix}\right.< =>^{ }\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{6}{5}\\n=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy....