xác định phương trình parabol (P) : y = x^2 + bx + c biết rằng c = 2, (P) đi qua (3;-4) và có trục đối xứng x = -3/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Parabol đi qua $A(2;19)$ nên $y_A=3x_A^2+bx_A+c$ hay $19=12+2b+c$
$\Rightarrow 2b+c=7(1)$
$x=\frac{-2}{3}$ là trục đối xứng
$\Leftrightarrow \frac{-b}{2.3}=\frac{-2}{3}$
$\Rightarrow b=4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow c=-1$
Vậy parabol có pt $y=3x^2+4x-1$
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{6}=\dfrac{-2}{3}\\12+2b+c=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(8; 0) nên:
\(a{.8^2} + b.8 + c = 0 \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh là I(6;-12):
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 6 \Leftrightarrow - b = 12a \Leftrightarrow 12a + b = 0\)
\(a{.6^2} + 6b + c = - 12 \Leftrightarrow 36a + 6b + c = - 12\)
Từ 3 phương trình trên ta có: \(a = 3;b = - 36,c = 96\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = 3{x^2} - 36x + 96\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài thiếu, không thể xác định chính xác (P) khi chỉ biết đỉnh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:
Vậy (P): y = -x2 + 2x
Chọn C.
Lời giải:
$(P):y=x^2+bx+2$ đi qua $(3;-4)$ nên:
$-4=3^2+b.3+2\Rightarrow b=-5$
Vậy pt cần tìm là $y=x^2-5x+2$
Vậy thì trục đối xứng $x=\frac{-3}{2}$ có vẻ thừa?