Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.12 + b.1 + 2.
Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2
Giải hệ phương trình: ta được a = 2, b = 1.
Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2.
b) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - x + 2.
c) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - 4x + 2.
d) Ta có:
Parabol: y = 16x2 + 12x + 2 hoặc y = x2 - 3x + 2.
\(y=ax^2+bx-7\)đi qua điểm \(A\left(-1,-6\right)\)nên \(a-b-7=-6\Leftrightarrow a-b=1\)(1)
\(y=ax^2+bx-7\)có trục đối xứng \(x=-\frac{1}{3}\)nên \(\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow2a-3b=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)
\(a^2-b^2=3^2-2^2=5\).
Do P đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x=1 là trục đối xứng
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=0\\a\left(2\right)^2+2b+c=-4\\\frac{-b}{2a}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+-2b+c=0\left(1\right)\\4a+2b+c=-4\\2a+b=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow2\left(2a+b\right)+c=-4\left(2\right)\)
Thế (3) vào (2)
\(\Rightarrow0+c=-4\Rightarrow c=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-1\\c=-4\end{matrix}\right.\)
bài toán này chưa đủ dữ liệu để giải quyết bài toán nha bn
trong trường hợp này ( parabol có dạng \(ax^2+bx+c\) ) thì ta phải có :
(+) 3 điểm mà parabol đó đi qua (ở nhiều cách cho đề khác nhau)
(+) đỉnh I và 1 điểm mà nó đi qua .
nhưng bài này lại chỉ cho có 2 điểm mà nó đi qua thôi nên không thể nào làm được .
Đồ thị hàm số đi qua A(1;-4) nên ta có : a +b + c = 0 (1)
đồ thị hs tiếp xúc vs trục hoành tại x =3 ⇒ có trục đối xứng là x=3
⇒ \(\dfrac{-b}{2a}\) =3 ⇔ 6a+b=0 (2)
đồ thị hs tiếp xúc vs trục hoành tại x=3⇒ 9a+3b+c=0 (3)
từ (1)(2)(3) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=6\\c=-9\end{matrix}\right.\)
=) y = -x2+6x-9
a) (P) cắt trục Ox tại điểm M(2;0) nên :
0=a.2^2+3.2-2=>a=-1
vậy (P): y=-x^2+3x-2
b) trục đối xứng x=-3 hay
\(-\dfrac{b}{2a}=-3\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2a}=-3\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2+3x-2\)
c) có đỉnh I(-1/2;-11/4)=>
\(a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-2=-\dfrac{11}{4}\Rightarrow a=3\Rightarrow\left(P\right):y=3x^2+3x-2\)
Hàm số đi qua \(A\left(8;0\right)\) nên: \(a.8^2+8b+c=0\)\(\Leftrightarrow64a+8b+c=0\).
Hàm số có đỉnh là: \(I\left(6;-12\right)\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=6\\6^2.a+6b+c=-12\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a+b=0\\36a+6b+c=-12\end{matrix}\right.\).
Vậy ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-b=12a\\36a+6b+c=-12\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-36\\c=96\end{matrix}\right.\).
Vậy : \(y=-3x^2-36x+96\).
Câu 1: (P) : \(y=ax^2+bx+c\)
Vì (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2
nên (P) cắt hai điểm A(-1;0) và B (2;0)
A (-1;0) ∈ (P) ⇔ 0 = a - b+c (1)
B (2;0) ∈ (P) ⇔ 0 = 4a+2b+c (2)
Mà (P) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2
nên (P) cắt C ( 0;-2)
C (0;-2) ∈ (P) ⇔ -2 = c (3)
Từ (1) ,(2) và (3) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=0\\4a+2b+c=0\\c=-2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\4a+2b=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : \(y=x^2-x-2\)
Câu 2: (P) : \(y=ax^2+bx+c\)
Vì (P) có đỉnh I ( -2;-1)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-2\\-1=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b+c=-1\end{matrix}\right.\)(1)
Mà (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
nên (P) cắt A( 0;-3)
A(0;-3) ∈ (P) ⇔ -3 = c (2)
Từ (1) và (2) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b+c=-1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : \(y=\dfrac{-1}{2}x^2-2x-3\)
Vì (P) có trục đối xứng x = 1 => \(-\dfrac{b}{2a}=1\left(1\right)\)
Vì (P) đi qua A(2; 3) => với x = 2 thì y = 3 => 4a + 2b + c = 3 (2)
Vì (P0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 => Với x = 0 thì y = 3 => c = 3 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\4a+2b+c=3\\c=3\end{matrix}\right.\) => ...
=> xem lại đề @@
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.