cho tam giác abc m nằm trên đoạn thẳng bc sao cho bm=mc; n nằm trên đoạn ac sao cho cn=1/3 ac biết diện tích tam giác amn=12cm2 tính diện tích tam giác abc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sai đề bạn, nếu tam giác ABC có điểm M trên BC thỏa mãn BM=MC=MA là tam giác vuông nha
Trước tiên, ta có BM = BC theo đề bài. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90 độ.
Tiếp theo, ta biết rằng phân giác tam giác ABC cắt AC tại K. Vì vậy, ta có góc BAK = góc CAK.
Tương tự, phân giác tam giác ABC cắt MC tại I, nên ta có góc BAM = góc CAM.
Vì CN = MA, nên ta có góc CAN = góc CMA.
Từ các quan sát trên, ta có thể thấy rằng góc BAK = góc BAM = góc CAN = góc CMA.
Vì vậy, ta có thể kết luận rằng K, M, N thẳng hàng.
BN+NC=BC
BA+AM=BM
mà BC=BM và NC=AM
nên BN=BA
Xét ΔBAK và ΔBNK có
BA=BN
góc ABK=góc NBK
BK chung
Do đó: ΔBAK=ΔBNK
=>góc BNK=90 độ và KA=KN
Xét ΔKAM vuông tại A và ΔKNC vuông tại N có
KA=KN
AM=NC
Do đó; ΔKAM=ΔKNC
=>góc AKM=góc NKC
=>góc AKM+góc AKN=180 độ
=>K,M,N thẳng hàng
Xét hai tam giác EAN và ENC ta thấy chúng có chung đường cao từ E xuống AC và CN=3AN =>S(CNE)=3S(ENA).
Lại có S(EBM)=S(EMC) Do có chung đường có hạ từ E xuống BC và BM=CM
tương tự có :S(NBm) =S (M NC) =>S (BNE) =S(NEC) = 27 x3 = 81 => S(BAN) = 81-27 = 54
Để ý thấy: S(BNC) = 3 S( BNA) Vì có chung đường cao Kẻ tu B va CN = 3 NA =.S(ABC)=S(ABN) x4 = 54 x4 =216
*lâu r ms lm hình:DD*
+,Có `BK` là p/g `=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Có `BM=BC` và `AM=NC` (\(gt\))
`=>BM-AM=BC-NC`
hay `BA=BN`
Xét `Delta ABK` và `Delta NBK` có :
`{:(BK-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)),(BA=BN(cmt)):}}`
`=>Delta ABK = Delta NBK(c.g.c)`
`=>{(hat(A_1)=hat(N_1)(tương.ứng)(1)),(AK=NK(tương.ứng)):}`
+, Từ `(1)` ; `hat(A_1)+hat(A_2)=180^0` (kề bù) ; `hat(N_1)+hat(N_2)=180^0` (kề bù)
`=>hat(A_2)=hat(N_2)`
Xét `Delta AKM` và `Delta NKC` có :
`{:(AK=NK(cmt)),(hat(A_2)=hat(N_2)(cmt)),(AM=NC(Gt)):}}`
`=>Delta AKM=Delta NKC (c.g.c)`
`=>hat(K_1)=hat(K_2)` ( 2 góc tương ứng )
`=>hat(K_1)+hat(AKN)=hat(K_2)+hat(AKN)`
hay `hat(MKN)=hat(CKA)`
mà `hat(CKA)=180^0` (`K in AC` )
Nên `hat(MKN)=180^0`
`=>M ; K ; N` thẳng hàng
Hình :
Vì \(CN=\dfrac{1}{3}AC\)
nên \(AN=\dfrac{2}{3}AC\)
=>\(S_{ANM}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ACM}\)
=>\(S_{ACM}=12:\dfrac{2}{3}=18\left(cm^2\right)\)
Vì BM=MC
nên \(CM=\dfrac{1}{2}BC\)
=>\(S_{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ACB}\)
=>\(S_{ACB}=18\cdot2=36\left(cm^2\right)\)