Cho a; b; c là ba cạnh tam giác. CMR nếu (a+b)(b+c)(c+a)=8abc thì ABC là tam giác đều
Các bạn giúp mình bài này nhưng đừng sử dụng bất đẳng thức Cosi nhé, mình chưa học đến.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(VT=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\ge2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc=VP\)
Khi \(a=b=c\) tức \(\Delta ABC\) đều
Không dùng Cauchy kể cũng mệt
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(a^2-2ab+4ab+b^2\ge4ab\)
\(a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Tương tự: \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(\left(c+a\right)^2\ge4ca\)
Nhân từng vế, ta được
\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge64x^2y^2z^2\)
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c, tức là tam giác đó đều