Question

[PhanMan]

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 30 độ. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = R. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O). MC = 

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông ABC có

\(\widehat{CAB}=30^o\left(gt\right)\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{2}\) trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BC=OB=OA=OC=R\) => tg OBC là tg đều

\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ABC}=60^o\)

Xét tg BCM có

BM=R => BM=BC => tg BCM cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}\) (1)

Ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{BCM}+\widehat{BMC}=60^o\) (2) (Trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OCM}=\widehat{OCB}+\widehat{BCM}=60^o+30^o=90^o\)

\(\Rightarrow MC\perp OC\) => MC là tiếp tuyến với (O)