Bài 4 :Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. CMR:
a) MO=1/2IC.
B) BM vuông góc với MK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
1
21 tháng 7 2016
Gọi I là trung điểm của HD
Bạn chứng minh IM là đường trung bình của tam giác HDC
=> IM//DC và IM=1/2.DC
=> IM//AN và IM=AN ( Vì AN=1/2.AB và DC=AB )
=> ANMI là hình bình hành
=> AI//MN
Vì MI//DC mà DC vuông góc với AD nên MI vuông góc với AD
=> I là trưc tâm của ΔAMD
=> AI vuông góc với DM
Lại có AI//MN
=> MN vuông góc với DM
=> Đpcm
Chúc bạn làm bài tốt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2020
Lời giải:
Xét tam giác ADH và AOH có:
\(\widehat{DAH}=\widehat{OAH}\) (gt)
\(\widehat{AHD}=\widehat{AHO}=90^0\)
AH chung
\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle AOH(g.c.g)\) (1)
\(\Rightarrow AD=AO\Rightarrow \frac{AD}{AO}=1\)
Xét tam giác ADH và AOK có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKO}=90^0\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{OAB}=\widehat{OAK}\) (gt)
\(\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle AOK(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AK}=\frac{DH}{OK}=\frac{AD}{AO}=1\Rightarrow AH=AK;DH=OK\)
Vì AO là phân giác của \(\widehat{HAB}\) nên theo tính chất đường phân giác thì:
\(\frac{AH}{AB}=\frac{OH}{OB}\)
Trong đó \(OH=DH\) (do (1)) nên \(OH=\frac{1}{2}OD\). Mà \(OD=OB\) theo tính chất hình bình hành
\(\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{OH}{OB}=\frac{1}{2}\)
Mà \(AH=AK\Rightarrow AK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AK=KB\)
Tam giác AOB có OK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác AOB cân tại O. Do đó OA=OB hay AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật (đpcm).
2 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CMHN có \(\widehat{CMH}=\widehat{CNH}=\widehat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
b: Gọi I là trung điểm của BH
=>I là tâm của đường tròn đường kính BH
ΔHNB vuông tại N
=>N nằm trên đường tròn đường kính BH
=>N nằm trên (I)
=>IH=IN
=>\(\widehat{IHN}=\widehat{INH}\)
mà \(\widehat{IHN}=\widehat{BAC}\)(hai góc đồng vị, HN//AC)
nên \(\widehat{INH}=\widehat{BAC}\)
CMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{MCH}=\widehat{MNH}\)
=>\(\widehat{MNH}=\widehat{ACH}\)
\(\widehat{INM}=\widehat{INH}+\widehat{MNH}\)
\(=\widehat{BAC}+\widehat{ACH}=90^0\)
=>MN là tiếp tuyến của (I)
hay MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
d: ΔCHO vuông tại H
=>CH<=CO
mà CH=MN
nên MN<=CO
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với O
=>CO\(\perp\)AB tại O
Xét ΔCAB có
CO là đường trung tuyến
CO là đường cao
Do đó; ΔCAB cân tại C
Xét ΔCAB cân tại C có \(\widehat{ACB}=90^0\)
nên ΔCAB vuông cân tại C
=>\(\stackrel\frown{CA}=\stackrel\frown{CB}\)
=>C là điểm chính giữa của cung AB