Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5cm ; Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a ) Chứng minh BH = HC và góc BAH = góc CAH
b ) Tính dộ dài BH biết AH = 4cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
18 tháng 10 2023
Xét tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}\left(cm\right)\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(BC=2BH=2\cdot5=10\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot\sqrt{11}=5\sqrt{11}\left(cm^2\right)\)
17 tháng 6 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>HB=HC
b: HB=HC=3cm
=>AH=4cm
AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
24 tháng 3 2023
a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCBM có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBM cân tại C
c: N ở đâu vậy bạn?
27 tháng 3 2021
b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
BA=CA(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔBAH=ΔCAH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDHB=ΔEHC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HD=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔANC và ΔAMB có
góc ACN=góc ABM
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
tớ làm bất thôi, hình nhường bạn khác :P
Ta có \(\frac{a+1}{b^2+1}=a+1-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\ge a+1-\frac{b^2\left(a+1\right)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\left(1\right)\)(bđt AM-GM)
Tương tự \(\frac{b+1}{c^2+1}\ge b+1-\frac{bc+c}{2}\left(2\right)\)
\(\frac{c+1}{a^2+1}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\left(3\right)\)
Cộng từng vế bđt (1),(2),(3) ta được
\(VT\ge a+1+b+1+c+1-\frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}=6-\frac{3-ab-bc-ca}{2}\ge3\)
(do \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow ab+bc+ca\le3\))
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
1/ \(LHS-RHS=\Sigma_{cyc}\frac{b\left(a+1\right)\left(b-1\right)^2}{2\left(b^2+1\right)}+\frac{3\left(a-b\right)^2+\left(a+b-2c\right)^2}{24}\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)