Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, góc ABC = 300. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Kẻ EH \(\bot\)BC (H \(\in\)BC)
a) Chứng minh CA = CH; EA = EH
b) Gọi D là giao điểm của CA và HE. Chứng minh: AD = HB
c) Tam giác EBC, AHC, DBC là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh: AH // DB
Giúp mk nha ngày 17/02/2017 mk nộp rùi!
Gọi giao điểm của CE và AH là I
Kéo dài tia CE cắt DB tại F
a) Xét tam giác CAE (\(\widehat{CAE}=90^o\)) và tam giác CHE (\(\widehat{CHE}=90^o\)) có
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(gt\right)\)
CE : cạnh chung
=> tam giác CAE = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> CA = CH (2 cạnh tương ứng)
EA = EH (2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác ADE \(\left(\widehat{DAE}=90^o\right)\) và tam giác HBE \(\left(\widehat{BHE}=90^o\right)\) có :
EA = EH (cmt)
\(\widehat{AED}=\widehat{HEB}\) (đối đỉnh)
=> tam giác ADE = tam giác HBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> AD = HB (2 cạnh t/ứng)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> \(\widehat{C}+\widehat{ABC}=90^o\) (tính chất)
Mà \(\widehat{ABC}=30^o\left(gt\right)\) => \(\widehat{C}=60^o\)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix}CA+AD=CD\\CH+HB=CB\end{matrix}\right.\)
Mà : CA = CH (cmt) ; AD = HB (cmt)
=> CD = CB
=> tam giác DBC cân tại C
Mà \(\widehat{C}=60^o\left(cmt\right)\) => tam giác DBC đều
Ta có : CA = CH (cmt)
=> tam giác AHC cân tại C
Mà \(\widehat{C}=60^o\left(cmt\right)\) => tam giác AHC đều
Vì CE là tia phân giác góc C => \(\widehat{C}_1=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}=60^o:2=30^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=30^o\) (gt) => tam giác EBC cân tại E
d) Xét tam giác ACI và tam giác HCI có:
CA = CH (cmt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(gt\right)\)
CI : cạnh chung
=> tam giác ACI = tam giác HCI (c.g.c)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\) (kề bù) => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^O\Rightarrow CI\perp AH\) (1)
Xét tam giác CDF và tam giác CBF có:
CD = CB (cmt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(gt\right)\)
CF : cạnh chung
=> tam giác CDF = tam giác CBF (c.g.c)
=> \(\widehat{ F_1}=\widehat{F_2}\) (2 góc t/ứng)
CM tương tự ta có : \(CF\perp DB\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\)AH // DB (từ vuông góc đến song song)
a) xét tam giác AEC vuông tại A ( tam giác ABC vuông tại A theo giả thiết ) và tam giác HCE vuông tại H ( EH vuông góc với BC theo giả thiết) có
CE là cạnh chung
góc ACE = Góc HCE ( CE là tia phân giác góc ACB)
=> tam giác ACE = tam giác HCE ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> CA = CH ; EA = EH ( các cạnh tương ứng)