Cho hai hàm số y = \(\dfrac{1}{2}x^2\) và y = x2.
a.Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng mặt phẳng tọa độ .
b.Tìm tọa độ hai điểm A ; B có cùng hoành độ x = 2 theo thứ tự nằm trên hai đồ thị .
c.Gọi A’ và B’ lần lượt là các điểm đối xứng với A ; B qua trục tung Oy . Kiểm tra xem A’ ; B’ có lần lượt nằm trên hai đồ thị đó không ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Để đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm A(4;4) thì
Thay x=4 và y=4 vào hàm số \(y=ax^2\), ta được:
\(a\cdot4^2=4\)
\(\Leftrightarrow a\cdot16=4\)
hay \(a=\dfrac{1}{4}\)
a, - Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được : \(4^2.a=4\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}\)
b, Thay a vào hàm số ta được : \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)
- Ta có đồ thì của hai hàm số :
c, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm : \(\left(0;0\right);\left(-2;1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a: \(x^2+6x+8=0\)
=>(x+2)(x+4)=0
=>x=-2 hoặc x=-4
b: \(9x^2-6x+1=0\)
=>(3x-1)2=0
=>3x-1=0
hay x=1/3
Câu 1:
a. x2 + 6x + 8 = 0
\(\Delta'=3^2-8=1>0\)
Do \(\Delta'>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{1}}{1}=-2\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{1}}{1}=-4\)
b. 9x2 - 6x + 1 = 0
\(\Delta'=\left(-3\right)^2-9.1=0=0\)
Do \(\Delta'=0\) nên phương trình có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
- Vẽ đường thẳng y = -x + 6
Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0, 6)
Cho y = 0 ⇒ x = 6 được điểm (6, 0)
⇒ Đường thẳng y = -x + 6 đi qua các điểm (6; 0) và (0; 6).
- Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số
⇒ Parabol đi qua các điểm (3; 3); (-3; 3); (-6; 12); (6; 12); (0; 0).
b)Xét phương trình hoành độ giao điểm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải:
Vẽ đồ thị: y = x2
x |
-6 |
-3 |
0 |
3 |
6 |
y = |
12 |
3 |
0 |
3 |
12 |
y = -x + 6
- Cho x = 0 => y = 6.
- Cho y = 0 => x = 6.
Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.
b) Giá trị gần đúng của tọa độ câc giao điểm (thực ra đây là giá trị đúng).
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A và B.
Theo đồ thị ta có A(3; 3) và B(-6; 12).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đồ thị hàm số y = 0,2 x 2
*Các giá trị của x và y :
x | -5 | -3 | 0 | 3 | 5 |
y = 0,2 x 2 | 5 | 1,8 | 0 | 1,8 | 5 |
*Đồ thị hàm số y = x đi qua gốc tọa độ O và điểm (1;1).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2:
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=6 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot6^2=18\)
Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (6;18) và (-2;2)
Câu 3:
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2\)
\(=8+3\cdot2\)
\(=8+6=14\)
Vậy: P=14
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,y=\dfrac{1}{4}x^2\)
Cho \(x=1=>y=\dfrac{1}{4}\\ x=2=>y=1\\ x=3=>y=\dfrac{9}{4}\\ x=4=>y=4\\ x=5=>y=\dfrac{25}{4}\)
Vẽ đồ thị đi qua các điểm \(\left(1;\dfrac{1}{4}\right);\left(2;1\right);\left(3;\dfrac{9}{4}\right);\left(4;4\right);\left(2;\dfrac{25}{4}\right)\)
\(y=x-1\)
\(Cho\) \(x=0=>y=-1\) ta được điểm \(\left(0;-1\right)\)
Cho \(y=0=>x=1\) ta được điểm \(\left(1;0\right)\)
Vẽ đồ thị đi qua hai điểm \(\left(0;-1\right);\left(1;0\right)\)
b, Hoành độ giao điểm của hai hàm số là nghiệm của pt
\(\dfrac{1}{4}x^2=x-1\\ < =>\dfrac{1}{4}x^2-x+1=0\\ < =>x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(y=x-1\)
\(\Leftrightarrow y=2-1=1\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(2;1\right)\)
Lời giải:
a. Bạn có thể tự vẽ
b. PT hoành độ giao điểm: $\frac{1}{4}x^2=x-1$
$\Leftrightarrow x^2=4(x-1)$
$\Leftrightarrow x^2-4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
Với $x=2$ thì $y=x-1=2-1=1$
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đths là $(2,1)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=-2x+3\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-3;9\right);\left(1;1\right)\right\}\)
a:![loading...](https://cdn3.olm.vn/upload/img/0408/img_2023-04-08_6431209fe0363.jpg)
b: Khi x=2 thì y=1/2*2^2=2
=>A(2;2)
Khi x=2 thì y=2^2=4
=>B(2;4)
c: Tọa độ A' là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=-x_A=-2\\y_{A'}=y_A=2\end{matrix}\right.\)
Vì f(-2)=1/2*(-2)^2=2
nên A' thuộc (P1)
Tọa độ B' là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=-x_B=-2\\y_{B'}=y_B=4\end{matrix}\right.\)
Vì f1(-2)=(-2)^2=4
nên B' thuộc y=x^2