K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2019

O A C B D

Cm: a) Xét t/giác OAD và t/giác OCB

có: OA = OC (gt)

 \(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (đối đỉnh)

 OD = OB (gt)

=> t/giác OAD = t/giác OCD (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh t/ứng)

Tương tự, xét t/giác AOB và t/giác COD 

có: OA = OC (gt)

 \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) (Đối đỉnh)

  OB = OD (gt)

=> t/giác AOB = t/giác COD (c.g.c)

=> AB = DC (2 cạnh t/ứng)

b) Xét t/giác ADC và t/giác  CAB

có:  AC : chung

 AD = BC (cmt)

 AB = DC (cmt)

=> t/giác ADC = t/giác CAB (c.c.c)

=> \(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(2 góc t/ứng)

Xét t/giác ADB và t/giác CBD

có: AB = CD (cmt)

 AD = CB (cmt)

 BD  : chung

=> t/giác ADB = t/giác CBD (c.c.c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(2 góc t/ứng)

16 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác ACBD có 

O là trung điểm của AB

O là trung điểm của CD

Do đó: ACBD là hình bình hành

Suy ra: AC=BD

15 tháng 12 2016

dễ v~~~ 

16 tháng 12 2016

mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với

16 tháng 12 2016

Ta có hình vẽ:

O A B C D M N

a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (GT)

góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)

=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AC // BD (đpcm)

b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB (GT)

góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)

=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AD // BC 9đpcm)

c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)

Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 1800

=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 1800

hay góc MON = 1800

hay M,O,N thẳng hàng

17 tháng 12 2016

A B C D O M N a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)

=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)

ΔCAO=ΔDBO

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên

=> AC//BD. (đpcm)

b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)

OD=OC (gt)

=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)

=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)

ΔAOD=ΔBOC

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên

=> AD//BC (đpcm)

c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)

Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)

=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)

Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng

 

24 tháng 8 2016

bn ơi!

bn ko cho pyt đó là hình j thỳ sao nó cắt nhau đây?

lại 1 mâu thuẫn nữa: AB// BD(gt) z làm sao mà nó cắt nhau?hihi

24 tháng 8 2016

rk sao mình làm đc rùi hả bạn

3 tháng 7 2019

A D O B C

28 tháng 10 2019

Xét tam giác AOD và tam giác COB có:

OA=OC(O là trung điểm AC)

^AOD=^BOC(hai góc đối đỉnh)

OD=OB(O là trung điểm BD)

=>tam giác AOD=tam giác COB(c.g.c)

=>AD=BC(hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AOB và tam giác COD có: 

OB=OD(O là trung điểm BD)

^AOB=^DOC(hai góc đối đỉnh) 

OA=OC(O là trung điểm AC)

=> tam giác AOD=tam giác COD(c.g.c)

=>AB=DC(hai cạnh tương ứng)

8 tháng 11 2016

O A B C 1 2 D 1 1

a) Xét \(\Delta AOC\)\(\Delta BOD\) có :

AO = OB ( gt )

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

OC = OD ( gt )

=> \(\Delta AOC\) = \(\Delta BOD\) ( c.g.c)

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

b)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) ( hai góc tương ứng )

=> AC // BD

c)

A B C D O M N N'

Kẻ MO cắt BD tại N'

Ta c/m được \(\Delta MOC=\Delta N'OD\left(g.c.g\right)\)(1)

=> N'D = MC

=> N'B = MA

=> N' trùng M

Mặt khác (1) => MO = ON

=> O là tung điểm của MN

8 tháng 11 2016

Ta có hình vẽ

a/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD có

-góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOC = tam giác BOD

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác AOD và tam giác BOC có

-góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOD = tam giác BOC

=> góc DAB = góc ABC

Mà DAB; ABC : so le trong

=> AD//BC

c/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD

=> góc OAC = góc OBD (2 góc tương ứng)

Xét tam giác AOM và BON có:

-góc OAC = góc OBD

-AM = BN (GT)

-AO=OB (O là trung điểm của AB)

Vậy tam giác AOM = tam giác BON

=> MO = ON (2 cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của MN (đpcm)

1 tháng 11 2016

Câu b sai đề

30 tháng 1 2020

Ôn tập Tam giác

30 tháng 1 2020

a) Vì 2 đoạn thẳng \(AB\)\(CD\) cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn (gt).

=> \(O\) là trung điểm của \(AB\)\(CD.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OC=OD\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).

Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\)\(OBD\) có:

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(OC=OD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)

=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BD.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\)\(OBC\) có:

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(OD=OC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AD\) // \(BC.\)

c) Ta có: \(\widehat{COM}=\widehat{DON}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

\(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{COM}=180^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{DON}=180^0\)

=> \(\widehat{MON}=180^0.\)

=> 3 điểm \(M,O,N\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!