Cho
a
∈
1
9
;
3
và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
=
9
log
1
3
3
a
3
-
log
1
3
a
3
+
1
. Khi đó giá trị của
A
=
5
m
+
3
M
gần giá trị nào nhất A. -1,3 B. -1,5 C. -1,4 D....
Đọc tiếp
Cho a ∈ 1 9 ; 3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 9 log 1 3 3 a 3 - log 1 3 a 3 + 1 . Khi đó giá trị của A = 5 m + 3 M gần giá trị nào nhất
A. -1,3
B. -1,5
C. -1,4
D. -1,2
Đáp án A
Đặt t = log 1 3 a với a ∈ 1 9 ; 3 ⇒ t ∈ - 1 ; 2 .
Khi đó P = 9 log 1 3 3 a 3 - log 1 3 a 3 + 1 = 1 3 log 1 3 a 3 - 3 log 1 3 a + 1 ⇒ P = f ( t ) = t 3 3 - 3 t + 1
Xét hàm số f t = t 3 3 - 3 t + 1 trên đoạn [-1;2] ta có:
f ' t = t 2 - 3 ; f ' t = 0 ⇔ t 2 = 3 - 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ t = 3
Tính các giá trị f - 1 = 11 3 ; f 2 = - 7 3 ; f 3 = 1 - 2 3
Vậy giá trị lớn nhất của f(t) là f - 1 = 11 3 và giá trị nhỏ nhất của f(t) là f 3 = 1 - 2 3
Do đó 3 M + 5 m = 3 . 11 3 + 5 1 - 2 3 = 16 - 10 3 = - 1 , 32