Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Gọi pt đường thẳng \(\left(d\right)\) là \(y=ax+b\)
Ta có \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(-3;0\right),B\left(0;2\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}0=-3a+b\\2=0a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy đths là \(\left(d\right):y=\dfrac{2}{3}x+2\)
\(b,\) Gọi pt đường thẳng \(\left(d\right)\) là \(y=ax+b\)
Ta có hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}1=0a+b\\0=-a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy đths là \(\left(d\right):y=x+1\)
a,a, Gọi pt đường thẳng (d)(d) là y=ax+by=ax+b
Ta có (d)(d) đi qua A(−3;0),B(0;2)A(−3;0),B(0;2) nên {0=−3a+b2=0a+b⇔⎧⎨⎩a=23b=2{0=−3a+b2=0a+b⇔{a=23b=2
Vậy đths là (d):y=23x+2(d):y=23x+2
b,b, Gọi pt đường thẳng (d)(d) là y=ax+by=ax+b
Ta có hệ pt {
a)d đi qua A(1;1)=>x=1;y=1
=> 1=a+b
d đi qua B(3;-2)=>x=3;y=-2
=>-2=3a+b
Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\3a+b=-2\end{cases}}\)
=> a=-3/2;b=5/2
Vậy (d): y=-3/2x+5/2
b)(D): x-y+1=0 => (D): y=x+1
d đi qua C(2;-2)=>x=2;y=-2
=>-2=2a+b
vì d//D=>a=1
=>-2=2+b
=>b=-4
Vậy (d): y=x-4
c) Mình ko bt làm nha, xin bạn thông cảm!!
d) d đi qua N(1;-1)=>x=1;y=-1
=>-1=a+b
vì d vuông góc với d': y=-x+3
=>a.-1=-1
=>a=1
=>b=-1
Vậy (d): y=x-1
Δ có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) và vectochỉ phương
là \(\overrightarrow{u}\) = (2; 1)
a, d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng d: 2(x - 1) + (y + 1) = 0
hay 2x + y - 1 = 0
b, Trung điểm M của AB : \(M\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)\)
d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng d: 2(x - 2) + \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\) = 0
hay 2x + y \(-\dfrac{7}{2}\) = 0
c, d // Δ nên vecto pháp tuyến của Δ là vecto pháp tuyến của d ⇒ d nhận \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) làm vecto pháp tuyến
d đi qua B (3; 0)
Phương trình d: 1(x-3) - 2y = 0 hay x - 2y - 3 = 0
d, d đi qua A và B thì d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto chỉ phương ⇒ d nhận (1; -2) làm vecto pháp tuyến
phương trình d: x - 2y - 3 = 0
1.
\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)
Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)
\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
2.
Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi đường thẳng cần tìm là \(y=kx+b\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}-2k+b=1\\0.k+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=\frac{3}{2}\)
b/ Tọa độ giao điểm Q của d1 và d2: \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-7\\y=-4x+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(2;-5\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-k+b=-3\\2k+b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=-\frac{2}{3}\)
a: Vì (d) đi qua A(1;2) và B(4;5) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\4a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-3\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
a) phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M\left(1;-2\right)\) có VTPT\(\left(2;3\right)\) là \(2\left(x-1\right)+3\left(y+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow2x+3y+4=0\)
vì đường thẳng này nhận \(\overrightarrow{u}\left(2;3\right)\) làm VTPT \(\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{n}\left(3;-2\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) phương trình tham số của nó là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2-2t\end{matrix}\right.\)
b) ta có đường thẳng d nhận \(\overrightarrow{u}\left(-2;1\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) nhận \(\overrightarrow{n}\left(1;2\right)\) làm VTPT
phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(N\left(0;-1\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}\left(1;2\right)\) làm VTPT là \(1\left(x-0\right)+2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
vì nó nhận \(\overrightarrow{u}\left(-2;1\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) phương trình tham số của nó là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\)
c) ta có d đi qua điểm M và N \(\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{MN}\left(2;3\right)\) làm VTCP
\(\Rightarrow\) phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left(1;-1\right)\) và nhận \(\overrightarrow{MN}\) làm VTCP là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1+3t\end{matrix}\right.\)
ta có d nhận \(\overrightarrow{MN}\left(2;3\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) d nhận \(\overrightarrow{n}\left(3;-2\right)\) làm VTPT
\(\Rightarrow\) phương trình tổng quát của d là : \(3\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x-2y=0\)
câu d và câu e ) bn chỉ cần tìm VTPT của 2 đường thẳng đó và \(\Rightarrow\) VTCP là ra hết thôi .
gợi ý : đường thẳng \(2x-3y-3=0\) có \(\overrightarrow{u}\left(2;-3\right)\) là VTPT
đường thẳng \(x-y+5=0\) có \(\overrightarrow{n}\left(1;-1\right)\) là VTPT
\(\Delta//d\)nên phương trình\(\Delta\)có dạng: \(2x+y+c=0\)với \(c\ne-3\).
\(\Delta\)đi qua \(D\left(0,-1\right)\)nên: \(2.0+\left(-1\right)+c=0\Leftrightarrow c=1\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình \(\Delta:2x+y+1=0\).