Question

[Bùi Đức Thắng]

1, a, Cho x, y, z khác 0; đôi 1 khác nhau thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=0

Tính giá trị biểu thức A=yz/x^2+2yz+  xz/y^2+2xz  +xy/z^2+2xy

b,Cho biểu thức M=x^2-2x+2012/x^2

2, Hai tô sản xuất cùng nhânj một công việc, nếu làm trong 4h thì làm đc 2/3 công việc.  Nếu mỗi to ra làm rieng thì to này làm xong trước to kia 5h. Hỏi đe lam xong công việc mỗi to cần bao nhiêu h

3, Cho tam giac ABC vuong tai A (AC> AB) đường cao AH trên HC lấy D sao cho HD=HA đđường vuông góc vs BC tại D cắt AC tại E

Cm tg bec va adc đồng dang. tính BE theo m=AB

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{yz+xy+xz}{xyz}=0\)\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

Ta có : x² + 2yz = x² + yz + ( - xy - xz ) = x ( x - y ) - z ( x - y ) = ( x - z ) ( x - y )

Tương tự : y² + 2xz = ( y - x ) ( y - z ) ; z² + 2xy = ( z - x ) ( z - y )

Ta có : \(A=\frac{yz}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(A=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(A=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(y-z+x-y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(A=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=1\)

Answer 2

[Pham Van Hung]

2. Goi tổ này là tổ 1, tổ kia là tổ 2

Gọi thời gian để tổ 1 và tổ 2 làm riêng để xong công việc là a và b (h) (a;b > 0)

Theo bài ra: b = a + 5 

1h tổ 1 làm được \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Nên 4h tổ 1 làm được \(\frac{4}{a}\) (công việc)

4 h tổ 2 làm được \(\frac{4}{b}\) (công việc)

Ta có: \(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{5+a}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5+2a}{a\left(5+a\right)}=\frac{1}{6}\Rightarrow30+12a=a^2+5a\)

\(\Leftrightarrow a^2-7a-30=0\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+3\right)=0\Leftrightarrow a=10\)(vì a > 0)

b = a + 5 = 10 + 5 = 15

Tổ 1 làm xong trong 10 h và tổ 2 làm xong trong 15 h