Question

[Pham Trong Bach]

Gọi x 1 ;   x 2 là nghiệm của phương trình 2 x 2   −   18 x   +   15   =   0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức  C = x 1 3 + x 2 3

A. 1053

B.  1053 2

C. 729

D.  1053 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Phương trình 2 x 2 − 18x + 15 = 0 có  = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Ta có

( x ₁ + x ₂ ) 3   = x 1 3 + 3 x 12 x 2 + 3 x 1 x 22   + x 2 3   ⇒   ( x 1 + x 2 ) 3 = x 1 3   + x 2 3   +   3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) ⇒ x 1 3 + x 2 3   = ( x ₁ + x ₂ ) 3 − 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )

Nên

C = x 1 3 + x 2 3 = x 1 + x 2 3 - 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )  

= 9 3 – 3 . 3 . 15 2 = 1053 2

Đáp án: B