Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 10 2019

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b ; a b > 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = log a a b + 4 1 - log a b log a b a b bằng A. 3. B. -4 C. 4. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 10 2019

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

Chọn: B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 9 2017

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b . Tìm khẳng định đúng:

A. log a b < 0

B. ln a > ln b

C. 0 , 5 a < 0 , 5 b

D. 2 a > 2 b .

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 9 2017

Chọn A.

Phương pháp

Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a, b.

Cách giải:

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

23 tháng 1 2021

1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).

Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

2.

\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)

Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)

\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )

\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)

3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(1)

C

CTVHoidap

25 tháng 3 2022

1. Cho các số thực không âm \(a;b;c\) (không có hai số nào đồng thời bằng 0) thỏa mãn \(a+b+c \leq 3\)Tìm giá trị nhỏ nhất: \(A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)2. Cho các số thực \(a;b;c \in [0;1]\) thỏa mãn \(a+b+c=2\), tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:\(B=\dfrac{ab}{1+ab}+\dfrac{bc}{1+bc}+\dfrac{ca}{1+ca}\)Thank you all...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TG

☞Tᖇì ᑎGâᗰ ☜

25 tháng 3 2022

(=?

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 3 2022

1.

Ta sẽ chứng minh BĐT sau: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\ge\dfrac{10}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Do vai trò a;b;c như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+\dfrac{c}{2}\\y=b+\dfrac{c}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=a+b+c\)

Đồng thời \(b^2+c^2=\left(b+\dfrac{c}{2}\right)^2+\dfrac{c\left(3c-4b\right)}{4}\le\left(b+\dfrac{c}{2}\right)^2=y^2\)

Tương tự: \(a^2+c^2\le x^2\) ; \(a^2+b^2\le x^2+y^2\)

Do đó: \(A\ge\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\)

Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{10}{\left(x+y\right)^2}\)

Mà \(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{4xy}\) nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{5}{2xy}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}-\dfrac{1}{2xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2y^2}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2xy\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(2x^2+2y^2-xy\right)}{2x^2y^2}\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(A\ge\dfrac{10}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{10}{3^2}=\dfrac{10}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};0\right)\) và các hoán vị của chúng

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 11 2018

Cho a,b là các số thực thỏa mãn 0<a<b<1. Mệnh đề nào sau đây đúng A. log a b > 1 B. log b a < 0 C. log a b > log b a D. log b a > log a b ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 11 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2017

Cho các số thực a , b , c > 0 và a , b , c ≠ 1 thỏa mãn log a b 2 = x , log b 2 c = y . Giá trị của log c a bằng A. 2 x y B. 2xy C. 1 2 x y D. x y 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2017

Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này.

Ta có

Chọn C.

Đúng(0)

TD

Trung Dũng

24 tháng 3 2022

Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn a≥b≥c≥d>0 với a+b+c+d=1
CMR (a+2b+3c+4d)a^ab^bc^cd^d <1

#Toán lớp 10

1

CK

cây kẹo ngọt

24 tháng 3 2022

lỗi rồi bạn nhé

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2019

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<a<b. Khẳng định nào sau đây đúng? ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 8 2019

Đúng(0)

JJ

Jungkook Jeon

7 tháng 5 2022

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 2 a + log 2 b = 0.

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 3 2017

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 4a+b>8+2b và a+b+c<-1. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x 3 + a x 2 + b x + c = 0 bằng

A.0

B.3

C.2

D.1

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 3 2017

Đáp án B

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP