Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm AB, N(\(\dfrac{-3}{2};\dfrac{1}{2}\)). N là điểm trên AC sao cho AN = 3NC . Xác định tọa độ các đỉnh biết DM có pt x-1 =0 (D có tung độ âm)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2023
Câu 3:
\(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|=\sqrt{AC^2+AH^2+2\cdot AC\cdot AH\cdot cos30}\)
\(=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+2\cdot a\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(=\sqrt{a^2+\dfrac{3}{4}a^2+\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}a\)
5 tháng 5 2023
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học phẳng và đường thẳng.
Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm A. Vì AB là đường chéo của hình vuông nên ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABD để tính độ dài cạnh của hình vuông, rồi suy ra tọa độ của điểm A.
Với AB: x-y+4=0, ta có hai điểm A thỏa mãn điều kiện này: A(x,y)=(y-4,y) và A'(x',y')=(x'+4,x'). Vì độ dài cạnh của hình vuông là xác định nên ta chỉ cần tìm được một điểm trên cạnh AB, chẳng hạn A, để suy ra tọa độ của các điểm còn lại.
Giả sử ta chọn A(y-4,y), ta có
Tọa độ của B là (y, y-4) (vì AB là đường chéo)Tọa độ của C là (y-4, -y) (vì ABCD là hình vuông)Tọa độ của D là (-y, y-4) (vì ABCD là hình vuông)Ta dễ dàng tính được tọa độ của M và N:
Tọa độ của M là ((y+y-4)/2, (y-4)/2) = (y-2, -2)Tọa độ của N là (x, 2x+6) với điểm N thuộc đường thẳng d: x-2y-6=0 và N có hoành độ dương. Thay x-2y-6=0 vào ta có x=2y+6, suy ra tọa độ của N là (2y+6, 2x+6) = (2y+6, 4y+18)Tiếp theo, ta tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và điểm H. Theo công thức, ta có d(H, AB) = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2), với (A, B, C) là vector pháp tuyến của đường thẳng AB.
Vì AB: x-y+4=0 nên vector pháp tuyến của AB là (1, -1). Điểm H là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN nên ta dễ dàng tính được tọa độ của H là ((y-2)/2, (y-4)/2). Thay vào công thức tính khoảng cách ta có d(H, AB) = |y-2 + 2y-4 + 4| / sqrt(1+1) = 8sqrt(2)/2 = 4sqrt(2).
Vậy, tọa độ các đỉnh của hình vuông là:
A(y-4, y)B(y, y-4)C(y-4, -y)D(-y, y-4)Và tọa độ của M và N là:
M(y-2, -2)N(2y+6, 4y+18) với y > 0Khoảng cách giữa đường thẳng AB và điểm H là 4sqrt(2).
25 tháng 11 2023
1: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)
K là trung điểm của CD
=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)
ABCD là hình vuông
=>AB=DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có
FC=EB
CD=BC
Do đó: ΔFCD=ΔEBC
=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)
mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)
nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)
=>DF\(\perp\)CE tại M
3: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
AK//CE
CE\(\perp\)DF
Do đó: AK\(\perp\)CE tại N
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
4: Xét ΔADM có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
mà AD=AB
nên AM=AB
Đặt \(AB=a\), qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và CD lần lượt tại P và Q
Theo Talet: \(\Rightarrow\dfrac{NQ}{AD}=\dfrac{CQ}{CD}=\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NQ=\dfrac{a}{4}\Rightarrow NP=\dfrac{3a}{4}\\CQ=BP=\dfrac{a}{4}\Rightarrow DQ=AP=\dfrac{3a}{4}\\\end{matrix}\right.\)
Pitago tam giác ADM: \(DM^2=AM^2+AD^2=\dfrac{5a^2}{4}\)
Pitago tam giác MNP: \(MN^2=MP^2+PN^2=\dfrac{5a^2}{8}\)
Pitago tam giác DQN: \(DN^2=DQ^2+QN^2=\dfrac{5a^2}{8}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=DN\\MN^2+DN^2=DM^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta DMN\) vuông cân tại N
Gọi I là trung điểm DM \(\Rightarrow IN\perp DM\)
Phương trình đường thẳng qua N và vuông góc DM có dạng:
\(0\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\)
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\left(-\dfrac{5}{2};0\right)\Rightarrow IN=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow DI=IN=\dfrac{5}{2}\)
Do D thuộc x-1=0 nên tọa độ có dạng \(D\left(1;d\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{ID}=\left(0;d-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left|d-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{5}{2}\Rightarrow d=-2\)
\(\Rightarrow D\left(1;-2\right)\)
Từ đây dễ dàng xác định tọa độ các điểm còn lại.
Gọi K là giao điểm AC và DM, theo Talet:
\(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{KM}{DK}=\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=\dfrac{2}{3}DM=\dfrac{4}{3}DI\\AK=\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{4}{9}AN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DK}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{DI}\Rightarrow\) tọa độ K
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{4}{9}\overrightarrow{AN}\Rightarrow\) tọa độ A
Tọa độ D, tọa độ I \(\Rightarrow\) tọa độ M \(\Rightarrow\) tọa độ B
\(\Rightarrow\) Tọa độ C