Gọi K là trung điểm của CD

a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//BD

hay ID//MK

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK=KC

=>AD=1/2DC

b: Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có: MK là đường trung bình của ΔBDC

nên MK=BD/2

=>BD/2=2ID

hay BD=4ID

Đúng thầy cho em like nhé !

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $AD=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}DC$.

b) Có $ID=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}MN$; $MN=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}BD$, nên $BD=ID$.

Ta có

\(BC\perp AB';B'C'\perp AB'\) => BC//B'C'

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{BC}{B'C'}\Rightarrow\dfrac{x}{x+h}=\dfrac{a}{a'}\)

\(\Rightarrow a'x=ax+ah\Rightarrow x\left(a'-a\right)=ah\Rightarrow x=\dfrac{ah}{a'-a}\left(dpcm\right)\)

Xét tam giác $ABC$ có $BC\perp A{B}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp A{B}^{\prime }$ nên suy ra $BC$ // $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{A{B}^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BC}{B{C}^{\prime }}$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x+h}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{a^{\prime }}$

$a^{\prime }.x=a(x+h)$

$a^{\prime }.x-ax=ah$

$x(a^{\prime }-a)=ah$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{ah}{a^{\prime }-a}$.

$ABCD$ là hình thang suy ra $AB$ // $CD$.

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{OA}{OC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{OB}{OD}$

Suy ra $OA.OD=OB.OC$ (đpcm).

Trong tam giác $ADB$, ta có: $MN$ // $AB$ (gt)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{DN}{DB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{MN}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác $ACB$, ta có: $PQ$ // $AB$ (gt)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CQ}{CB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{PQ}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: $NQ$ // $AB$ (gt); $AB$ // $CD$ (gt)

Suy ra $NQ$ // $CD$

Trong tam giác $BDC$, ta có: $NQ$ // $CD$ (chứng minh trên)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{DN}{DB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CQ}{CB}$ (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{MN}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{PQ}{AB}hay$MN = PQ$ (đpcm).

`#3107.101107`

`a)`

n của Fe trong phản ứng là:

\(\text{n}_{\text{Fe}}=\dfrac{\text{m}_{\text{Fe}}}{\text{M}_{\text{Fe}}}=\dfrac{5,6}{56}=0,1\left(\text{mol}\right)\)

PTHH: \(\text{Fe}+2\text{HCl}\rightarrow\text{FeCl}_2+\text{H}_2\)

Theo pt: `1` mol Fe phản ứng thu được `1` mol H₂

`=>`\(\text{n}_{\text{H}_2}=0,1\text{ mol}\)

V của khí H₂ sinh ra ở đktc là:

\(\text{V}_{\text{H}_2}=\text{n}_{\text{H}_2}\cdot22,4=0,1\cdot22,4=2,24\left(\text{l}\right)\)

`b)`

Theo pt: 1   :    2   :   1   \(\left(\text{mol}\right)\)

`=>`\(\text{n}_{\text{HCl}}=0,1\cdot2=0,2\left(\text{mol}\right)\) ; \(\text{n}_{\text{FeCl}_2}=0,1\text{ mol}\)

m của HCl đã phản ứng là:

\(\text{m}_{\text{HCl}}=\text{n}_{\text{ }\text{HCl}}\cdot\text{M}_{\text{HCl}}=0,2\cdot\left(1+35,5\right)=0,2\cdot36,5=7,3\left(\text{g}\right)\)

m của FeCl₂ tạo thành là:

\(\text{m}_{\text{FeCl}_2}=\text{n}_{\text{FeCl}_2}\cdot\text{M}_{\text{FeCl}_2}=0,1\cdot\left(56+35,5\cdot2\right)=0,1\cdot127=12,7\left(\text{g}\right).\)

a) Hàm số là hàm bậc nhất khi

m - 2 ≠ 0

⇔ m ≠ 2

b) Hàm số là hàm bậc nhất khi

m² - 4 ≠ 0

⇔ m² ≠ 4

⇔ m ≠ -2 và m ≠ 2

c) Hàm số là hàm bậc nhất khi:

m² - 1 = 0 và m + 1 ≠ 0

*) m² - 1 = 0

⇔ m² = 1

⇔ m = -1 hoặc m = 1 (1)

*) m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ -1 (2)

Từ (1) và (2) m = 1

a) Là hàm số bậc nhất : \(a=\sqrt{3},b=4\)

b) Không là hàm số bậc nhất

c) \(y=\left(3x-2\right)^2-9x^2=9x^2-12x+4-9x^2\\ =-12x+4\)

Là hàm số bậc nhất : \(a=-12,b=4\)

d) \(y=\dfrac{x+1}{2}-1=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}-1\\ =\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{2}\)

Là hàm số bậc nhất : \(a=\dfrac{1}{2},b=-\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(1\right)=f\left(-2\right)\\ < =>1^2+\left(m-1\right).1+2=\left(-2\right)^2+\left(m-1\right).\left(-2\right)+2\\ < =>1+m-1+2=4-2m+2+2\\ < =>m+2=8-2m\\ < =>2m+m=8-2\\ < =>3m=6\\ < =>m=2\)

a) \(f\left(1\right)=2\\ < =>m.1-2m+1=2\\ < =>-m+1=2\\ < =>-m=1\\ < =>m=-1\)

b) \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{2}{3}\\ < =>m.\dfrac{1}{2}-2m+1=-\dfrac{2}{3}\\ < =>-\dfrac{3}{2}m+1=-\dfrac{2}{3}\\ < =>-\dfrac{3}{2}m=-\dfrac{5}{3}\\ < =>m=-\dfrac{5}{3}:\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{5}{3}.\left(-\dfrac{2}{3}\right)\\ < =>m=\dfrac{10}{9}\)