\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\); (ĐKXĐ\(\forall x\in R\))

<=> \(\sqrt{x^2-6x+9}=11-x\) 

<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=11-x\)

<=> \(|x-3|=11-x\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=11-x\\x-3=-11+x\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=14\\0x=-8\left(vô\right)lí\left(\right)\end{matrix}\right.\)

<=> x=7 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm là x=7

 Bạn sửa lại đề bài nhé. Tam giác ABC vuông tại C (nghĩa là \(\widehat{C}=90^o\)) thì \(\tan C\) làm sao bằng 0,5 được vậy bạn? (thực ra \(\tan C\) thậm chí còn không xác định nữa)

A B C H

Từ B dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại H

Xét tg vuông ABH có

\(\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-1,5^2}\)

Xét tg vuông BCH

\(\widehat{ACB}=30^o\)

=> \(BH=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.BH\) (lý do như trên)

Bạn tự thay số và tính nốt nhé

Xin lỗi mình nhầm từ chô \(\widehat{ACB}=30^o\)

Ta có

\(CH=AC-AH\) 

Xét tg vuông BCH

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}\)

\(\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2\) (ĐK: \(x>2\) )

\(\Leftrightarrow3x^2-9x+1=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-9x+1=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow3x^2-9x+1-x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-3\right)=49>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{49}}{2\cdot2}=3\\x_2=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{49}}{2\cdot2}=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{3\right\}\)

\(e,\dfrac{\sqrt{4x-1}}{\sqrt{7-2x}-2}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1\ge0\\7-2x\ne4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{4}\\x\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{4}\)

\(d,\dfrac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{2x+17}+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2x+17\ge0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ge-\dfrac{17}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

 \(b,c,\dfrac{3}{\sqrt{2x-17}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow2x-17>0\Leftrightarrow x>\dfrac{17}{2}\)

\(a,\sqrt{2-5x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow2-5x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{2}{5}\)

Chiều dài hình chữ nhật là:

\(\sqrt{5^2-1^2}=5\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(5\cdot1=5\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(5m^2\)

`a)`

`n_{CO_2} = (100,8)/(22,4) = 4,5(mol)`

$PTHH: CaCO_3 \xrightarrow{t^o} CaO + CO_2$

Theo PT: `n_{CaCO_3} = n_{CO_2} = 4,5(mol)`

`=> m_{CaCO_3} = 4,5.100 = 450(g)`

`=> m=m_{đá.vôi} = (450)/(90\%) = 500(g)`

`b)`

`n_{CaCO_3(ban.đầu)} = (4,5)/(80\%) = 5,625(mol)`

`=> m_{CaCO_3} = 5,625.100 = 562,5(g)`

`=> m=m_{đá.vôi} = (562,5)/(90\%) = 625(g)`

`c)`

`M_{Khí} = 14,75.2 = 29,5(g/mol)`

Áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có:

`(V_{O_2})/(V_{N_2}) = (29,5-28)/(32-29,5) = 3/5`

Vậy trộn `N_2,O_2` the tỉ lệ thể tích `V_{O_2} : V_{N_2} = 3:5` thì thu được hỗn hợp khí có tỉ khối với `H_2` là `14,75`

Hạ đường cao AH của tam giác ABD => AH=14,4cm

Pytago => AD^2-AH^2=DH^2

            => DH^2=116,64

            => DH=10,8cm

HT lượng => HA^2=HB.HC

                => HB=HA^2/HB=14,4^2/10,8=19,2cm

=> BD=HD+HB=10,8+19,2=30m

Pytago => AB^2=AH^2+HB^2=576

            => AB=24cm

=> chu vi HCN ABCD là: 2(AB+AD)=2(18+24)=84(cm^2)

a. \(\dfrac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{7}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\dfrac{2}{7}}\)

d. \(\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\sqrt{5}-1}=\sqrt{5}-1\)

\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)