Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{4^x}{2^{x+y}}=8\)
\(\frac{2^{2x}}{2^x.2^y}=8\)
\(\frac{2^x}{2^y}=8\)
\(2^x=2^3.2^y\)
\(2^x=2^{3+y}\)
\(\Rightarrow x=3+y\)
\(\frac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243\)
\(\frac{3^{2x+2y}}{3^{5y}}=3^5\)
\(\frac{3^{2x}.3^{2y}}{3^{5y}}=3^5\)
\(\frac{3^{2x}}{3^{3y}}=3^5\)
\(3^{2x}=3^5.3^{3y}\)
\(3^{2x}=3^{5+3y}\)
\(\Rightarrow2x=3y+5\)
\(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\x=3+y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+y\right)-3y=5\\x=3+y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6+2y-3y=5\\x=3+y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-y=-1\\x=3+y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=4\end{cases}}\)
vậy...
\(\frac{4^x}{2^{x+y}}=8\Leftrightarrow2^{2x}=2^{x+y+3}\Leftrightarrow x=y+3\)
\(9^{x+y}=243.3^{5y}\Leftrightarrow3^{2x+2y}=3^{5y+5}\Leftrightarrow2x=3y+5\)
\(\left(x,y\right)=\left(-1;2\right)\)
\(\frac{4^x}{2^{x+y}}=\frac{4^x}{2^x.2^y}=\frac{2^x}{2^y}=243\Rightarrow2^x=243.2^y\left(vôlý\right)\)
vậy không có x;y
Do \(\dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8\)
\(\Rightarrow4^x=8.2^{x+y}\)
\(\Rightarrow\left(2^2\right)^x=2^3.2^{x+y}\)
\(\Rightarrow2^{2x}=2^{x+y+3}\)
\(\Rightarrow2x=x+y+3\)
\(\Rightarrow x=y+3^{\left(1\right)}\)
Mà \(\dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243\)
\(\Rightarrow9^{x+y}=243.3^{5y}\)
\(\Rightarrow\left(3^2\right)^{x+y}=3^5.3^{5y}\)
\(\Rightarrow3^{2x+2y}=3^{5+5y}\)
\(\Rightarrow2x+2y=5+5y\)
\(\Rightarrow2x=5+3y^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) suy ra: 2(y+3)=5+3y
\(\Rightarrow2y+6=5+3y\)
\(\Rightarrow3y-2y=6-5\)
\(\Rightarrow y=1\)
Thay y=1 vào (1) ta được: x=1+3=4
Vậy x=3;y=1
2.b,
\(\left(x-2\right)^4=4096\\ \left(x-2\right)^4=\left(\pm8\right)^4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=8\\x-2=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
câu c:
\(\left(x-4\right)^2=\left(x-4\right)^4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x-4=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
suy ra: \(x=2k;\)\(y=3k;\)\(z=4k\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=116\)
<=> \(\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=116\)
<=> \(29k^2=116\)
<=> \(k^2=4\)
<=> \(k=\pm2\)
tự làm nốt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{2x}=2^3\cdot2^{x+y}\\3^{2x+2y}=3^5\cdot3^{5y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=x+y+3\\2x+2y=5y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\2x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(y=1\) vào (1) ta được:
\(x=1+3\)
\(\Rightarrow x=4.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{6}{5}\) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{6+5}=\frac{121}{11}=11\)
=> x = 11.6 = 66,y = 11.5 = 55
b) 4x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{2x}{10}=\frac{5y}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{10}=\frac{5y}{20}=\frac{2x-5y}{10-20}=\frac{40}{-10}=-4\)
=> x = (-4).5 = -20 , y = (-4).4 = -16
c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3t\\y=16t\end{cases}}\)
=> xy = 3t.16t = 48t2
=> 48t2 = 192
=> t2 = 4
=> t = \(\pm\)2
Với t = 2 thì x = 3.2 = 6,y = 16.2 = 32
Với t = -2 thì x = -6,y = -32
d) \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{x^2-y^2}{9-49}=\frac{-360}{-40}=9\)
=> x2 = 9.9 = 81 => x = \(\pm\)9
y2 = 9.49 = 441 => y = \(\pm\)21
Câu e,f tương tự
a) Theo đề ta có :
\(2^{x-1}.3^{y-1}=12^{x+y}\)
\(\Rightarrow2^{x-1}.3^{y-1}=\left(2^2.3\right)^{x+y}\)
\(\Rightarrow2^{x-1}.3^{y-1}=2^{2.\left(x+y\right)}.3^{x+y}\)
\(\Rightarrow2^{x-1}=2^{2x+2y}\)và \(3^{y-1}=3^{x+y}\)
\(\Rightarrow x-1=2x+2y\) và \(y-1=x+y\)
\(\Rightarrow x-2x=2y+1\) và \(y-y=x+1\)
\(\Rightarrow-x=2y+1\) và \(x+1=0\)
\(\Rightarrow-\left(-1\right)=2y+1\) và \(x=-1\)
\(\Rightarrow y=\frac{1-1}{2}=0\) và x = -1
___________________________________________________________________________________________________________
b) \(3^x=9^{y-1}\) và \(8^y=2^{x+8}\)
\(\Rightarrow3^x=\left(3^2\right)^{y-1}\) và \(\left(2^3\right)^y=2^{x+8}\)
\(\Rightarrow3^x=3^{2y-2}\) và \(2^{3y}=2^{x+8}\)
\(\Rightarrow x=2y-2\) và \(3y=x+8\)
Thay x = 2y-2 vào 3y = x+8 , ta có :
\(3y=2y-2+8\)
\(\Rightarrow3y=2y+6\)
\(\Rightarrow3y-2y=6\)
\(\Rightarrow y=6\)
Thay y = 6 vào x = 2y-2 ta có :
\(x=2.6-2=10\)
Vậy x = 10 ; y = 6
3,45
nhầm 345