Question

[Phạm Minh Anh]

Bài 5: Cho phương trình 3x + 8y = 26

a)    tìm các nghiệm nguyên của phương trình

b)    tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình

Bài 6:  Cho phương trình 3x + 4y=25

a)    tìm các nghiệm nguyên của phương trình

b)    tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình

Answer 1

[Lê Song Phương]

5)

a) \(3x+8y=26\)

 \(\Leftrightarrow y=\dfrac{26-3x}{8}\)

 Vì \(y\inℤ\) nên \(\dfrac{26-3x}{8}\inℤ\)

 \(\Rightarrow26-3x⋮8\)

 \(\Leftrightarrow3x\equiv2\left(mod8\right)\)

 Vì \(ƯCLN\left(3,8\right)=1\) nên đặt \(x=8q+r\left(0\le r< 8\right)\) thì:

 \(3\left(8q+r\right)\equiv2\left(mod8\right)\)

 \(\Leftrightarrow24q+3r\equiv2\left(mod8\right)\)

 \(\Leftrightarrow3r\equiv2\left(mod8\right)\)

 Thử từng trường hợp, ta thấy ngay \(r=6\).

 Vậy \(x=8q+6\) 

\(\Rightarrow y=\dfrac{26-3x}{8}=\dfrac{26-3\left(8q+6\right)}{8}=\dfrac{8-24q}{8}=1-3q\)

 Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên là \(\left(8q+6,1-3q\right)\) với \(q\inℤ\) bất kì.

 b) Cho \(1-3q>0\Leftrightarrow q< \dfrac{1}{3}\) 

 Cho \(8q+6>0\Leftrightarrow q>-\dfrac{3}{4}\)

 Do đó \(-\dfrac{3}{4}< q< \dfrac{1}{3}\). Mà \(q\inℤ\Rightarrow q=0\)

 Thế vào \(x,y\), pt sẽ có nghiệm nguyên dương là \(\left(6;1\right)\)

 Câu 6 làm tương tự nhé bạn.