Question

[Phạm Duy Khoa]

Cho tam giác  ABC và D di chuyển trên cạnh BC (D khác B và C). Đường tròn (O1) đi qua D và tiếp xúc AB tại B. Đường tròn (O2) đi qua D và tiếp xúc AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2).

a)CMR: Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn có tâm là O

b)CMR khi D chuyển động trên đoạn BC thì ED luôn đi qua một điểm cố định

!!HELP MIK VỚI MN ƠI!!

Answer 1

[Lê Song Phương]

a) Xét đường tròn (O₁) có AB tiếp xúc với (O₁) tại B nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{BD}\))

 Tương tự, ta có \(\widehat{ACD}=\widehat{DEC}\)

 Cộng theo vế 2 đẳng thức vừa tìm được, ta có:

 \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=\widehat{BEC}\)

 \(\Rightarrow180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)

 \(\Rightarrow\widehat{BEC}+\widehat{BAC}=180^o\)

 \(\Rightarrow\) Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Gọi T là giao điểm của DE với (O)

Trong đường tròn (O₂), ta có \(\widehat{BDE}=180^o-\widehat{CDE}=180^o-\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}_{lớn}}{2}\) \(=\dfrac{360^o-sđ\stackrel\frown{CE}_{lớn}}{2}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}_{nhỏ}}{2}\)  \(=\widehat{ACE}\)

 Trong đường tròn (O), ta có \(\widehat{ACE}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)

 Lại có \(\widehat{BDE}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BE}+sđ\stackrel\frown{CT}}{2}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{sđ\stackrel\frown{AE}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BE}+sđ\stackrel\frown{CT}}{2}\)

 \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CT}\)

 \(\Rightarrow\) AT//CB

 Do đó T là điểm cố định \(\Rightarrow\) DE đi qua T cố định.

Answer 2

[Lê Song Phương]

Bạn vào trang cá nhân của mình xem trả lời nhé.