Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên DA/AB=DC/BC
=>DA/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:DA=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔBHA có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA(1)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên AD/DC=BA/BC(2)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
hay BA/BC=BH/BA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC
1.
a) Gọi G là giao của BE và DC.
-Xét △BEF và △BCF có:
\(BE=BC\) (gt).
\(\widehat{EBF}=\widehat{CBF}\) (BF là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\)).
\(BF\) là cạnh chung.
=>△BEF = △BCF (c-g-c).
=>\(\widehat{BEF}=\widehat{BCF}=90^0\) (2 góc tương ứng).
=>BG⊥FI tại E.
-Ta có: \(\widehat{GED}+\widehat{EGD}=90^0\) (△DEG vuông tại D).
\(\widehat{EGD}+\widehat{EFD}=90^0\) (△GEF vuông tại E).
=>\(\widehat{GED}=\widehat{EFD}\).
-Xét △GED và △EFD có:
\(\widehat{GED}=\widehat{EFD}\) (cmt)
\(\widehat{GDE}=\widehat{FED}=90^0\)
=>△GED ∼ △EFD (g-g),
=>\(\dfrac{GD}{GE}=\dfrac{ED}{EF}\) (2 tỉ lệ tương ứng) (1).
-Xét △ABE có: AB//GD (ABCD là hình chữ nhật).
=>\(\dfrac{AB}{GD}=\dfrac{BE}{GE}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{GD}{GE}\) (2)
-Xét △AEI có: AI//DF (ABCD là hình chữ nhật).
=>\(\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{EI}{EF}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{AE}{EI}=\dfrac{DE}{EF}\) (3).
-Từ (1),(2),(3) suy ra: \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AE}{EI}\)
=>\(AB.EI=BE.AE\) mà \(BE=BC\) (gt)
=>\(AB.EI=BC.AE\).
b) -Xét △ABE và △EBI có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BEI}=90^0\)
\(\widehat{B}\) là góc chung.
=>△ABE ∼ △EBI (g-g).
=>\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{EI}{BI}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
=>\(AE=\dfrac{EI.BE}{BI}\)
=>\(AE^2=\dfrac{EI^2.BE^2}{BI^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{BI^2}{EI^2.BE^2}\)
Mà \(BI^2=EI^2+BE^2\) (△BEI vuông tại E).
=>\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{EI^2+BE^2}{EI^2.BE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)
2)
a) -Ta có: \(\widehat{BMD}+\widehat{DME}+\widehat{CME}=180^0\)
\(\widehat{DBM}+\widehat{DMB}+\widehat{BDM}=180^0\) (tổng 3 góc trong △BDM).
Mà\(\widehat{DME}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CME}=\widehat{BDM}\).
-Xét △BDM và △CME có:
\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\) (cmt).
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\) (△ABC cân tại A).
\(\Rightarrow\)△BDM ∼ △CME (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{CM}{CE}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
Mà \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{CE}\)
\(\Rightarrow BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\).
b) -Ta có: \(\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{DM}{ME}\) (△BDM ∼ △CME)
Mà \(BM=CM\) (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DM}{ME}\)
-Xét △BDM và △MDE có:
\(\widehat{DBM}=\widehat{DME}\left(gt\right)\)
\(\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DM}{ME}\) (cmt).
\(\Rightarrow\)△BDM ∼ △MDE (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MDE}\) (2 góc tương ứng) hay DM là phân giác của \(\widehat{BDE}\).
1: Xét tứ giác AFDE có
\(\widehat{AFD}=\widehat{AED}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AFDE là hình vuông
2: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBHA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó; ΔBED∼ΔBHA
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
Dễ thấy tam giác AED vuông cân tại E nên \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=AE=ED\).
Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=1-\dfrac{AE}{CA}=1-\dfrac{DE}{CA}\Rightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\).
Vậy ta có đpcm.
Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F.
Ta có \(\dfrac{AD^2}{BD^2}=\dfrac{\left(ED\sqrt{2}\right)^2}{BD^2}=\dfrac{2ED^2}{BD^2}=2\left(\dfrac{ED}{BD}\right)^2\) \(=2\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)
và \(\dfrac{AD^2}{DC^2}=\dfrac{\left(DF\sqrt{2}\right)^2}{DC^2}=\dfrac{2DF^2}{DC^2}=2\left(\dfrac{DF}{DC}\right)^2=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{BD^2}+\dfrac{AD^2}{DC^2}=2\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2+2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\) \(=2\left(\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}\right)\) \(=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{2}{AD^2}\), ta có đpcm.
Mình gửi đáp án rồi nhé, bạn vào trang cá nhân của mình xem.