K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 8 2021
c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)
11 tháng 10 2021
a: Ta có: \(A=\left(1-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{x-1-2\sqrt{x}+2}{x-1}:\dfrac{x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
1 tháng 12 2015
a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\left(1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right)=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
b) \(A=1-x\le1\) ( vì \(x\ge0\) )
Vậy max A = 1 khi x = 0
XO
27 tháng 10 2021
a) ĐK : \(x\ge0\)
A = \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
b) \(A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+1}\le1\)
=> Max A = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\)<=> x = 1
Vậy Max A = 1 <=> x = 1
2 tháng 8 2023
1:
\(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
3: A nguyên
=>-5căn x-15+17 chia hết cho căn x+3
=>căn x+3 thuộc Ư(17)
=>căn x+3=17
=>x=196
28 tháng 10 2021
\(a,Q=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{x}\left(x>0;x\ne9\right)\\ Q=\dfrac{2x+32}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{x}=\dfrac{2x+32}{x\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
28 tháng 10 2021
sua voi ghi lon de mau la 2 chu ko phai x
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 8 2023
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$
a.
\(A=\left[\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\right].\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b.
Ta thấy với $x\geq 0 ; x\neq 1$ thì $x+\sqrt{x}+1\geq 1$
$\Rightarrow A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\leq 2$
Vậy $A$ đạt max bằng $2$ khi $x=0$
13 tháng 9 2016
a/ Ta có
P = \(\frac{1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) - \(\frac{2+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
= \(\frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}\)
Gọi biểu thức trên là A, Ta có:
A= -x+\(\sqrt{x}\)+1 = -(x-\(\sqrt{x}\)+1)+2= -\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)+2
Vì \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\) ≥ 0 ⇒ -\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\) ≤ 0 ⇒ -\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)+2 ≤ 2
⇒ \(A_{max}\) = 2 ⇔ -\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)=0 ⇔ \(\sqrt{x}-1\)=0 ⇔ x=1
Vậy \(A_{max}\)= 2 ⇔ x=1.