Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\dfrac{-2-m}{\left(x-1\right)^2}\Rightarrow y'\left(2\right)=\dfrac{-2-m}{\left(2-1\right)^2}=-2-m\)
\(\Rightarrow-2-m=-3\Rightarrow m=1\)
a/ \(y'=3x^2+6x+m>0\)
\(y'>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\\9-3m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)
b/ \(y'=\dfrac{\left(x-m\right)'\left(x+1\right)-\left(x-m\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x+1-x+m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\1+m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\m>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
c/ \(y'=\dfrac{\left(x+2\right)'\left(x-m\right)-\left(x-m\right)'\left(x+2\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{x-m-x-2}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m-2}{\left(x-m\right)^2}\)
\(y'>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\-m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne x\\m< -2\end{matrix}\right.\)
d/ \(y'=6x^2-2mx+3>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6>0\\m^2-18< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \left|\sqrt{18}\right|\)
Lời giải:
\(y'=\frac{2}{3}x+m\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m\geq -\frac{2}{3}x, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow m\geq \max (\frac{-2}{3}x), \forall x\in\mathbb{R}\)
Vì $\frac{-2}{3}x$ không có max với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên không tồn tại $m$
\(y'=x^2-2x+m\)
\(y'\ge0\) ; \(\forall x\in\left(1;3\right)\Leftrightarrow x^2-2x+m\ge0\) ;\(\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(1;3\right)}\left(-x^2+2x\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=-x^2+2x\) trên \(\left(1;3\right)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=1\) ; \(f\left(3\right)=-3\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+mx-3}{x+2}\) (m la tham số). biết \(y'\left(-1\right)=4\). tính giá trị m?
\(y'=\dfrac{\left(2x+m\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+mx-3\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x+2m+3}{\left(x+2\right)^2}\)
\(y'\left(-1\right)=\dfrac{2m}{1}=2m=4\Rightarrow m=2\)
a/ \(y'=3mx^2-2\left(m+1\right)x+3m\)
Xet m=0 ko thoa man
Xet m khac 0
\(y'\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-9m^2\le0\Leftrightarrow8m^2-2m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8\le0\left(vl\right)\) => ko ton tai m thoa man
b/ \(y'=mx^2-2mx+2m-1\)
m=0 ko thoa man
Xet m khac 0
\(y'\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-m\left(2m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-m\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge1\)
Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao
\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)
De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau
\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\)
Hàm xác định trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(x^2-2x+m-3=0\) vô nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=-m\) vô nghiệm trên \(\left(-\infty;-2\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\) khi \(x< -2\)
\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=1>-2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến khi \(x< -2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(-2\right)=5\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm khi \(-m\le5\Rightarrow m\ge-5\)
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-5-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)
=>Đường thẳng \(y=\dfrac{m-5}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}\)
Để đường tiệm cận ngang \(y=\dfrac{m-5}{2}\) đi qua M(-2;1) thì \(\dfrac{m-5}{2}=1\)
=>m-5=2
=>m=7
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)
=>\(y=2m-1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
=>2m-1=1
=>2m=2
=>m=1
\(y=x^2+5+\dfrac{m}{x}\Rightarrow y'=2x-\dfrac{m}{x^2}\)
\(y'=2x+\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow m=-1\)