Câu hỏi của dgdfhgkj

Question

x,y,z>0 Tìm Min P=$\frac{x^2}{y^2+yz+z^2}+\frac{y^2}{z^2+xz+x^2}+\frac{z^2}{x^2+xy+y^2}$

HD Film · Accepted Answer

+) $P=\frac{x^2}{y^2+yz+z^2}+\frac{y^2}{x^2+xz+z^2}+\frac{z^2}{x^2+xy+y^2}$$\ge\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+\frac{y^2+z^2}{2}+z^2}=\frac{2}{3}\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+z^2}$+) Đặt $a=x^2;b=y^2;c=z^2$Ta có: $A=\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+z^2}=\text{Σ}\frac{a}{b+c}=\text{Σ}\frac{a^2}{ab+ac}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{3}{2}$(BDT Nesbitt)Vậy $P=\frac{2}{3}A\ge1$Dấu = xảy ra khi x = y = zCâu trả lời: +) $P=\frac{x^2}{y^2+yz+z^2}+\frac{y^2}{x^2+xz+z^2}+\frac{z^2}{x^2+xy+y^2}$$\ge\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+\frac{y^2+z^2}{2}+z^2}=\frac{2}{3}\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+z^2}$+) Đặt $a=x^2;b=y^2;c=z^2$Ta có: $A=\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+z^2}=\text{Σ}\frac{a}{b+c}=\text{Σ}\frac{a^2}{ab+ac}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{3}{2}$(BDT Nesbitt)Vậy $P=\frac{2}{3}A\ge1$Dấu = xảy ra khi x = y = z

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP