K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 3 2016
Câu trả lời hay nhất: x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2
c/
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2
để pt có nghiệm thì delta' >=0
<=> (y-4)^2 <=25
<=> -1<= y <=9
=> max y = 9
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2
3/
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có:
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)
với S(1) = 6
S(2) = 22
=> S(3) nguyên
=> S(4) nguyên
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1))
ta có:
S(1) không chia hết cho 5
S(2) ..............................
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 =>
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5
31 tháng 10 2021
Đặt \(x+y=a\Leftrightarrow a-4=x+y-4\)
\(x^3+y^3-6\left(x^2+y^2\right)+13\left(x+y\right)-20=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-6\left(x+y\right)^2+13\left(x+y\right)-20-3xy\left(x+y\right)+12xy=0\\ \Leftrightarrow a^3-6a^2+13a-20-3xy\left(x+y-4\right)=0\\ \Leftrightarrow a^3-4a^2-2a^2+8a+5a-20-3xy\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2-2a+5\right)-3xy\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2-2a+5-3xy\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a^2-2a+5-3xy=0\left(vô.n_0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x+y=4\)
\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+12xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+12xy\\ A=4^3-3xy\left(x+y-4\right)=64-0=64\)
NM
0
HT
1
5 tháng 2 2021
Bạn vào thanh công cụ để gõ công thức nhé
Bạn vào biểu tượng dấu Σ xong rồi vào {:} để gõ hệ phương trình nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(A=\frac{x^2+2xy+y^2}{4}+\frac{3x^2+3y^2+2xy}{4}-2(x+y)+\frac{13}{3}\)
\(=(\frac{x+y}{2})^2-2(x+y)+4+\frac{3x^2+3y^2+2xy}{4}+\frac{1}{3}\)
\(=(\frac{x+y}{2}-2)^2+\frac{(x+y)^2+2(x^2+y^2)}{4}+\frac{1}{3}\)
\(\geq 0+\frac{0+2(0+0)}{4}+\frac{1}{3}>0\) với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Ta có đpcm.
NT
1
24 tháng 9 2017
ĐKXĐ: x;y >=0
Ta có : \(x+y+13=2\left(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+13=4\sqrt{x}+6\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow x+y+13-4\sqrt{x}-6\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=9\end{cases}}\left(TMĐKXĐ\right)}\)