LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
K
0
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
NQ
4
28 tháng 5 2019
\(P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+x+y^2+y}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x+y\right)}{xy+x+y+1}=\frac{2-2xy}{2+xy}\)
\(P=\frac{2-2xy}{2+xy}=\frac{-4-2xy+6}{2+xy}=\frac{-2\left(2+xy\right)+6}{2+xy}=-2+\frac{6}{2+xy}\)
Ta có : xy \(\ge\)0 nên \(P=-2+\frac{6}{2+xy}\le-2+\frac{6}{2+0}=1\)
Vậy P max = 1 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2023
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x+1}=a\\\sqrt{5y+1}=b\\\sqrt{5z+1}=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le a;b;c\le4\)
Đồng thời \(a^2+b^2+c^2=5\left(x+y+z\right)+3=18\)
Do \(1\le a\le4\Rightarrow\left(a-1\right)\left(4-a\right)\ge0\Rightarrow5a\ge a^2+4\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+4}{5}\)
Tương tự: \(b\ge\dfrac{b^2+4}{5}\) ; \(c\ge\dfrac{c^2+4}{5}\)
Cộng vế: \(a+b+c\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+12}{5}=6\)
\(\Rightarrow A_{min}=6\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;4\right)\) và hoán vị hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
Ta có: \(x^2+4y=8\)
<=> \(y=\frac{8-x^2}{4}\)
\(P=x+y+\frac{9}{x+y}+\frac{1}{x+y}\)
\(=\left(x+y+\frac{9}{x+y}\right)+\frac{1}{x+\frac{8-x^2}{4}}\)
\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\frac{9}{x+y}}+\frac{4}{-x^2+4x+8}\)
\(=2.3+\frac{4}{-\left(x^2-4x+4\right)+12}=6+\frac{4}{-\left(x-2\right)^2+12}\)
\(\ge6+\frac{4}{12}=\frac{19}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2; y =1