K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
0
16 tháng 12 2021
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x^2-x-30}-3\sqrt{x+5}-2\sqrt{x-6}=-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-6\right)}-3\sqrt{x+5}-2\sqrt{x-6}=-6\)(*)
đặt \(\sqrt{x+5}=a\ge0;\sqrt{x-6}=b\ge0\)
\(\text{pt(*)}\Leftrightarrow ab-3a-2b=-6\\ \Leftrightarrow\Leftrightarrow ab-3a-2b+6=0\\ \Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=2\\\sqrt{x-6}=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=4\\x-6=9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=15\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
30 tháng 5 2016
PT cho tđuong với: (x^2 +9). (x^2 + 9x) = 22 (x-1)^2
Đặt t = [x^2 + 9 + x^2 + 9x]/2 hay t= x^2 + (9x + 9)/2.
Khi đó: x^2 + 9 = t - 9(x-1)/2
x^2 + 9x = t + 9(x-1)/2
PT cho trở thành: [t - 9(x-1)/2]. [t + 9(x-1)/2] = 22(x-1)^2
<=> t^2 -(81/4)(x-1)^2 = 22(x-1)^2
<=> t^2 = (169/4)(x-1)^2
<=> t = 13/2. (x-1) hoặc t= -13/2. (x-1)
<=> 2t =13x -13 hoặc 2t =-13x + 13
hay 2x^2 + 9x+ 9 =13x -13 hoặc 2x^2 + 9x +9 = -13x +13
hay 2x^2 - 4x +22 =0 hoặc 2x^2 + 22x - 4 =0
PT bậc hai thứ nhất vô nghiệm, PT bậc hai thứ hai cho ta hai nghiệm là:
x= (-11 +căn(129))/2 , x= (-11 - căn(129))/2.
30 tháng 5 2016
cách 2:đặt x-1=k
pt trở thành (k+1)(k2+2k+10)(k+10)=22k2
<=>(k2+2k+10)(k2+11k+10)=22k2
tự làm tiếp
AP
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2\ge2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
T
29 tháng 9 2019
A no thơ quay nhưng lại không hay:P(Another way)
\(BĐT\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\) (biến đổi tương đương thôi)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x+y-2z\right)^2\ge0\) (true)
Đẳng thức xảy ra khi x =y = z
P/s: cách này làm màu thôi :D
AP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
Biến đổi tương đương:
\(3x^2+3y^2+3z^2\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Ta có : \(x\left|x+2\right|\ge x^2-x-6\)
\(\Rightarrow x\left|x+2\right|-x^2+x+6\ge0\)
TH1 : \(x+2\ge0\left(x\ge-2\right)\)
BPt \(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x^2+x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-x^2+x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{6}{3}=-2\)
- Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow x\ge-2\)
TH2 : \(x+2< 0\left(x< -2\right)\)
BPt \(\Leftrightarrow-x\left(x+2\right)-x^2+x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-x^2+x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le\dfrac{3}{2}\)
- Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow\)Không có x thỏa mãn .
Vậy bpt có nghiệm \(x=[-2;+\infty)\)