Câu hỏi của Nguyễn Võ Thảo VY

Question

$x\left(x+1\right)< \frac{42}{x^2+x+1}$

Giải bất phương trình:

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Do $x^2+x+1>0$ $\forall x$ nên BPT tương đương: $\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)< 42$ $\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-42< 0$ $\Leftrightarrow-7< x^2+x< 6$ Ta có $x^2+x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}>-7$ $\forall x$ Xét $x^2+x< 6\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\Rightarrow-3< x< 2$ Vậy nghiệm của BPT là $-3< x< 2$Câu trả lời: Do $x^2+x+1>0$ $\forall x$ nên BPT tương đương: $\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)< 42$ $\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-42< 0$ $\Leftrightarrow-7< x^2+x< 6$ Ta có $x^2+x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}>-7$ $\forall x$ Xét $x^2+x< 6\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\Rightarrow-3< x< 2$ Vậy nghiệm của BPT là $-3< x< 2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP