NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
8 tháng 9 2023
\(f\left(x\right)=x+\sqrt[]{x^2-4}\)
\(f\left(x\right)\) xác định khi và chỉ khi
\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow x\le-2\cup x\ge2\)
Tập xác định : \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(f'\left(x\right)=1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}\)
\(f'\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x^2-4}+x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-4}+x=0\left(x< -2;x>2\right)\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:
\(\left(1.\sqrt[]{x^2-4}+1.x\right)^2\le2\left(2x^2+4\right)=4\left(x^2+2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow4\left(x^2+2\right)=0\left(vô.lý\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
8 tháng 9 2023
Tiếp tục bài giải, mình nhấn nút gửi
\(...\Rightarrow f'\left(x\right)>0,\forall x\in D\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn luôn tăng trên tập xác định D.
PT
0
LN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
a. ĐKXĐ: \(-3\le x\le3\)
\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{\sqrt{9-x^2}-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-3;\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2};3\right)\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne2\)
\(y'=\dfrac{\left(-2x-1\right)\left(x+2\right)+x^2+x+2}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-4;-2\right)\) và \(\left(-2;0\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)
NT
1
7 tháng 7 2023
TXĐ: D=(\(-\infty;2\)]
\(y'=1+2.\dfrac{-1}{2\sqrt{2-x}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\)
Ta có bảng biến thiên sau:
| x | \(-\infty\) 1 2 |
| y' | + 0 - || |
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(1;2\right)\)
VD
1
4 tháng 5 2016
Tập xác định \(D=R\)
Ta có : \(y'=3^x\ln3\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)+3^x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-1\right)\)
\(=3^x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)
Ta có : \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-x>\sqrt{x^2-x}\ge0\\\ln3>1>\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Rightarrow\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow y'>0\) với mọi x
Vậy hàm số đồng biến trên R
TN
1
HN
20 tháng 10 2021
Tập xác định: D=\(\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\).
\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{8-x^2}}\) = 0 \(\Rightarrow\) x=2.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (\(-2\sqrt{2}\);2), nghịch biến trên khoảng (2;\(2\sqrt{2}\)) và yCĐ=4 (tại x=2).
Tham khảo: Đồ thị:
3 tháng 8 2020
Bạn kiểm tra lại đề. Và vào hoc 24 để đăng nhé!
Làm câu cuối:
TXĐ: \(x\in\)[ 0 ; + vô cùng )
\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-1=0\Leftrightarrow2\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)
Vẽ bảng biến thiên:
....
Từ bảng biên thiên:
Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0 ; 1/4 )
Hàm số nghịch biên trong khoảng ( 1/4 ; + dương vô cùng)
CH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
TXĐ: \(D=R\)
\(y'=\dfrac{-5x+8}{2\sqrt{\left(x^2-x+3\right)^3}}=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)
Dấu của y' trên trục số:
Từ đây ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{8}{5}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{8}{5};+\infty\right)\)
Lời giải:
MXĐ: \(x\in [2;4]\)
Ta có với \(x\neq 2; x\neq 4\) thì:
\(y'=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})'=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}\)
\(y'=0\Leftrightarrow \sqrt{4-x}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=3\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên \((2;3)\), nghịch biến trên \((3,4)\)
Bảng biến thiên: