Question

[Quoc Tran Anh Le]

Xem bài viết Facebook và đóng góp share, like tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE - Bài viết | Facebook giúp chúng mình nha!

(3-4 điểm thưởng/ý làm)

Answer 1

[Đỗ Thanh Hải]

các bạn khác k làm thì đừng cmt vô đây mấy bài của các bạn giải bị trôi

Answer 2

[missing you =]

1, \(\)BDT AM-GM

\(=>\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{2ab}\left(1\right)\)

tương tuqj \(=>\sqrt{b^2+c^2}\ge\sqrt{2bc}\left(2\right)\)

\(=>\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2ac}\left(3\right)\)

cộng vế (1)(2)(3)

\(=>Vt=\sqrt{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)=\sqrt{2021}\)

\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\le a+b+c\)\(=>a+b+C\ge\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

đặt \(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)

\(=>P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=c=\dfrac{\sqrt{2021}}{3\sqrt{2}}\)