Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Phạm Thị Quỳnh Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
Bài 1 :
x2 - x - 2 = x2 - 2x + x - 2
= x( x - 2 ) + ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ( x + 1 )
Để x3 + ax + b ⋮ ( x - 2 ) ( x + 1) thì :
x3 + ax + b = ( x - 2 ) ( x + 1 ) . Q
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :
+) đặt x = 2 ta có :
23 + 2a + b = ( 2 - 2 ) ( 2 + 1 ) . Q
8 + 2a + b = 0
2a + b = -8
b = -8 - 2a (1)
+) đặt x = -1 ta có :
(-1)3 + (-1)a + b = ( -1 - 2 ) ( -1 + 1 ) . Q
-1 - a + b = 0
-a + b = 1 (2)
Thay (1) vào (2) ta có :
-a - 8 - 2a = 1
<=> -3a = 9
<=> a = -3
=> b = 1 + (-3) = -2
Vậy a = -3; b = -2
để đa thức \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b\) chia hết cho đa thức \(x^2-3x+4\) thì
đặt \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=x^4+\left(m-3\right)x^3+\left(n+4-3m\right)x^2+\left(4m-3n\right)x+4n\)
đồng nhất với đa thức đã cho ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-3\\n+4-3m=3\\4m-3n=a\\4n=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\n=-1\\a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy (a,b) = (3;-4)
Vì \(x^{2017}-ax^{2016}+ax-1⋮\left(x-1\right)^2\Rightarrow x^{2017}-ax^{2016}+ax-1=\left(x-1\right)^2.Q\left(x\right)\text{đúng}\forall x\)
Thay x = 1 vào đẳng thức trên, ta có:
1 - a + a - 1 = 0 (đúng) => Có vô số số hữu tỉ a thoả mãn để bài
Lời giải:
Đặt $f(x)=ax^3+bx^2-11x+10$
$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$
Do đó để $f(x)\vdots x^2+x-2$ thì $f(x)\vdots x-1$ và $f(x)\vdots x+2$
$\Leftrightarrow f(1)=f(-2)=0$ (theo định lý Bê-du về phép chia đa thức)
$\Leftrightarrow a+b-1=-8a+4b+32=0$
$\Leftrightarrow a=3; b=-2$
Bài 3:
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)
Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0
=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3
Đa thức bị chia có bậc ba, đa thức chia có bậc hai nên thương là một nhị thức bậc nhất, hạng tử bậc nhất là \(x^3:x^2=x\)
Gọi thương là x + c, ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x+c\right)\)
nên \(x^{ }+ax+b=x^3+\left(c+1\right)x^2+\left(c-2\right)x-2c\)
Hai đa thức bằng nhau nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}c+1=0\\c-2=a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với a = -3; b = 2 thì \(x^3+ax+b\) chia hết cho \(x^2+x-2\) , thương là x - 1
Ta có : \(\left(x^3+ax+b\right)⋮\left(x^2+x-2\right)\)
Gọi ( x+k) là thương của đa thức trên .Ta có :
\(\left(x^3+ax+b\right)=\left(x+k\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(=>x^3+ax+b=x^3+kx^2+x^2+kx-2x-2k\)
\(=>x^3+ax+b=x^3+x^2\left(k+1\right)+x\left(k-2\right)-2k\)
Đồng nhất các hệ số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}k+1=0\\k-2=a\\b=\left(-2k\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left(-1\right)\\a=\left(-3\right)\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy : a= (-3) : b= 2
do đa thức bị chia có bậc 3, đa thức chia có bậc 2 nên thương là một nhị thức bậc nhất, hạng tử bậc nhất là\(x^3:x^2=x\)
Gọi thương là \(x+c\), ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x+c\right)\) \(^1\)
=>\(x^3+ax+b=x^3+\left(c+1\right).x^2+\left(c-2\right)x-2c\) \(^2\)
từ 1 và 2, suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}c+1=0\\c-2=a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với a= -3 ; b=2 thì \(x^3+ax+b\) chia hết cho \(x^2+x-2\), thương là x-1