Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x^2+5 x^4+2x^3+10x+a x^2+2x-5 x^4+5x^2 2x^3-5x^2+10x+a 2x^3 +10x -5x^2+a -5x^2-25 a+25
Để x4+2x3+10x+a chia hết cho đa thức x2+5 thì
\(a+25=0\Leftrightarrow a=-25\)
Cho mình làm lại :
Để phép chia hết thì \(xa-3x+b+2=0\)
Đặt \(x=0\Rightarrow b+2=0\)
\(\Rightarrow b=-2\)
Đặt \(x=1\Rightarrow a-3+2+\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow a=3\)
Vậy ...
( ͡° ͜ʖ ͡°)
( ͡° ͜_ ͡°) x^4 - 3x^3 + 2x^2 - ax + b x^2 - x - 2 x^2 - 2x +1 x^4 - x^3 - 2x^2 -2x^3 + 3x^2 - ax + b -2x^3 + 2x^2 +4x x^2 -(a-4)x+b x^2 - x - 2 (a-3)x+(b+2)
Để phép chia hết thì \(\left(a-3\right)x+\left(b+2\right)=xa-3x+b+2=0\)
Do đa thức bị chia có bậc 4
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là tam thức bậc 2
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2 : \(x^4:x^2=x^2\)
Đặt đa thức thương là \(x^2+cx+d\)
\(\Rightarrow\) Để \(x^4-3x^2+ax+b⋮x^2-3x+2\) \(\text{thì }\Rightarrow x^4-3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-3x^3-3cx^2-3dx+2x^2+2cx+2d\\ =x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d-3c+2\right)x^2+\left(2c-3d\right)x+2d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=0\\d-3c+2=-3\\2c-3d=a\\2d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\d-3c=-5\\2c-3d=a\\2d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=4\\6-3d=a\\2d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=8\end{matrix}\right.\)
Vậy để \(x^4-3x^2+ax+b⋮x^2-3x+2\)
thì \(a=-6;b=8\)
Đa thức thương có dạng: \(q\left(X\right)=x^2+cx+d\)
Ta có: \(x^4+ax^2+b=\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
\(=x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d+2-3c\right)x^2+\left(2c-3d\right)x+2d\)
Đồng nhất ta được các hệ số tương ứng bằng nhau:
\(\hept{\begin{cases}c-3=0\\d+2-3c=a\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2c-3d=0\\2d=b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=-5,b=4,c=3,d=2\)
Khi đó: \(q\left(x\right)=x^2+3x+2\)
để đa thức \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b\) chia hết cho đa thức \(x^2-3x+4\) thì
đặt \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=x^4+\left(m-3\right)x^3+\left(n+4-3m\right)x^2+\left(4m-3n\right)x+4n\)
đồng nhất với đa thức đã cho ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-3\\n+4-3m=3\\4m-3n=a\\4n=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\n=-1\\a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy (a,b) = (3;-4)