Question

[Nguyễn Hữu Trọng]

Xác định số hữu tỉ a để: f(x)=x^3-2x^2+5x+a chia hết cho đa thức g(x)=x-3

Answer 1

[Vũ Đức Thịnh]

Ta có :

f(x) = x³-2x²+5x+a = x³ - 3x² + x² -3x + 8x + a

      = x²(x-3) + x(x-3) + 8x + a

Vì x²(x-3) + x(x-3) ⋮ x-3 

=> 8x + a có dạng (x-3)k = kx - 3k

Khi đó k = 8 và a có dạng -3k = -3 . 8 = -24

Answer 2

[Bùi Như Quỳnh]

để f(x) = x³ - 2x² +5x + a  ⋮ x - 3

thì số dư của phép chia f(x) cho x - 3 bằng 0

áp dụng  định lí BÉZOUT ta có 

f(3) = 3³ - 2.3² +5.3 + a = 0⇔ 27-18+15 + a =0

⇔ 9+ 15 + a = 0 ⇔ a = -24