Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)
\(\Rightarrow m=15\)
Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)
b.
Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)
Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)
c.
Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)
d.
\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2
Pt: x2+4x+m+1 (1)
Ta có △'= 22-1.(m+1)=3-m
a) Pt (1) vô nghiệm ⇔△'<0⇔3-m<0⇔m>3
b) (1) có nghiệm kép ⇔△'=0 ⇔ m=3
c) (1) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0 ⇔ m ≤3
d) (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △' >0 ⇔m<3
e) (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ 1.(m+1)< 0⇔m<-1
f) (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ △'>0 , x1+x2 = -b/a>0, x1.x2=c/a>0
⇔m<3, -4>0, m+1>0
⇒ vô nghiệm
a.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+3\right)-m=0\)
Đặt \(x^2+4x-5=t\Rightarrow x^2+4x-5-t=0\) (1)
Pt đã cho trở thành:
\(t\left(t+8\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t-m=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đồng thời (2) cũng có 2 nghiệm pb thỏa mãn điều kiện từ (1)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\Delta'=4-\left(-5-t\right)>0\Leftrightarrow t>-9\)
Do đó (2) phải có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=16+m>0\\\left(t_1+9\right)\left(t_2+9\right)>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\t_1t_2+9\left(t_1+t_2\right)+81>0\\t_1+t_2>-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\-m+9.\left(-8\right)+81>0\\-8>-18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\m< 9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-16< m< 9\)
b.
Tương tự câu a (nhưng biện luận theo 1 cách khác chút xíu, thích xài cách cũ hay cách này cũng được):
\(\Leftrightarrow\left(x^4-8x^3+16x^2\right)-\left(6x^2-24x\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2-6\left(x^2-4x\right)-m=0\)
Đặt \(x^2-4x=\left(x-2\right)^2-4=t\ge-4\) (1)
Phương trình trở thành:
\(t^2-6t-m=0\) (2)
Từ điều kiện (1) ta thấy pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=9+m>0\\\left(t_1+4\right)\left(t_2+4\right)>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-9\\t_1t_2+4\left(t_1+t_2\right)+16>0\\3>-4\left(\text{luôn thỏa mãn}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-9\\-m+24+16>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-9< m< 40\)
a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-8m^2+16\)
\(=-4m^2+16\)
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16>=0\\\dfrac{m^2-2}{2}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< =m< =2\\\left[{}\begin{matrix}m>=\sqrt{2}\\m< =-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< =m< =-\sqrt{2}\\\sqrt{2}< =m< =2\end{matrix}\right.\)
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
c: \(\Delta=\left(2m+14\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)
\(=4m^2+56m+196-4m^2+16\)
=56m+212
Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}56m+212>0\\2\left(m+7\right)< 0\\\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{53}{14}< m< -7\\\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
để pt trên có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\)
<=> \(m^2+6m+9-4m-12>0\)
<=>\(m^2+2m-3>0\)
<=>\(\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)
cho \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt và \(x_1< x_2\)
cần chứng minh \(x_1>-1\)
<=>\(-m-3-\sqrt{m^2+2m-3}>-1\)
<=>\(\sqrt{m^2+2m-3}>m+2\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m^2+2m-3>m^2+4m+4\\m^2+2m-3>-m^2-4m-4\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+7< 0\\2m^2+6m+1>0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-7}{2}\\m>\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\\m< \dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
so với điều kiện ở đè bài =>\(m< \dfrac{-7}{2}\)thỏa yêu câu đề bài
KL: để pt có 2 nghiệm pb đều lớn hơn -1 thì \(m< \dfrac{-7}{2}\)
m = x 2 - 6 x - 7 là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C): y = x 2 - 6 x - 7
Vẽ (P): y = x 2 - 6 x - 7 , lấy đối xứng phần phía dưới Ox của (P) lên trên Ox và xóa đi phần phía dưới Ox (vì y = x 2 - 6 x - 7 , ∀ x ∈ R ), ta được đồ thị (C).
Dựa vào đồ thị: phương trình m = x 2 - 6 x - 7 có 4 nghiệm phân biệt khi m ∈ 0 ; 16 .
Đáp án cần chọn là: B