Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(-1\right)^2-1.3m\ge0\Leftrightarrow1-3m\ge0\Leftrightarrow1\ge3m\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\ge m\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{3m}{1}=3m\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2x_2^2=x_1+x_2+7\\ \Leftrightarrow x_1x_2.x_1x_2=x_1+x_2+7\\ \Rightarrow3m.3m=2+7\\ \Leftrightarrow9m^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(tm\right)\\m=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -1
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>(-m)^2-(-m) >= 0`
`<=>m(m+1) >= 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m \le -1\\ m \ge 0\end{matrix}\right.$
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m),(x_1.x_2=c/a=-m):}`
Ta có:`x_1 ^2+2mx_2+19(m+1)=0`
`<=>x_1 ^2+(x_1+x_2)x_2+19(m+1)=0`
`<=>x_1 ^2+x_1.x_2+x_2 ^2+19(m+1)=0`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2+19(m+1)=0`
`<=>(2m)^2-(-m)+19m+19=0`
`<=>4m^2+10m+19=0`
Ptr có:`\Delta'=5^2-4.19=-51 < 0`
`=>` Ptr vô nghiệm
Vậy ko có gtr `m` t/m yêu cầu đề bài
- \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)
- Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)
- từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
\(x^2-x+1-m=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=1-m\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{1}{1-m}\right)-\left(1-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}-1+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5+m\left(1-m\right)+3\left(1-m\right)}{1-m}=0\)
\(\Leftrightarrow5+m-m^2+3-3m=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-2m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.
Có x1 +x2=-2
x1.x2=k
Có x1^2 +x2^2 =1
<=>(x1+x2)^2 - 2\(_{x_1x_2}\)=1
<=> (-2)^2 -2k =1
<=>4-2k=1
<=>2k=3
<=>k=2/3
Xét phương trình x2+2x+k=0
( a=1 , b=2 , c=k)
Δ= b2-4ac
=22- 4k
=4-4k
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì Δ>0
hay 4-4k>0
⇔ -4k>-4
⇔ k<1
Với k<1 thì phương trình có 2 nghiệm x1 , x2
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có :
x1 + x2 =-2
x1x2=k
Theo bài ra ta có :
x12+ x22= 1
⇔(x1+x2)2 - 2x1x2= 1
⇔(-2)2-2k=1
⇔4-2k=1
2k=3
k=3/2
Vậy k=3/2 là giá trị cần tìm