Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
= 4(m + 1)2 - 4m2 - 12
= 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 12 = 8m - 8
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0
<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0
<=> m -1 \(\ge\)0
<=> m \(\ge\) 1
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)
ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\)
<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)
=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)
Hay (2m + 2)2 - 2(m2 + 3) = 8
<=> 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 6 = 8
<=> 2m2 + 8m - 10 = 0
a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0
=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)
Vậy m = 1 thì ....
\(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta=\left(3m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(\sqrt{2}\right)>0\)
<=> \(9m^2+3\sqrt{2}>0\)(luôn đúng)
=> PT có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-3m}{2}\\x_1x_2=\frac{-\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
\(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_1^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)\)
\(=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+\left[\frac{x_2\left(1+x_1^2\right)-x_1\left(1+x_2^2\right)}{x_1x_2}\right]^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\frac{\left(x_2+x_1+x_1^2x_2-x_1x_2^2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(=\left(\frac{-3m}{2}\right)^2-4\cdot\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\frac{\left(x_2-x_1\right)^2\cdot\left(1+x_1x_2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\frac{\left(\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}\right)\left(1+\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)^2}{\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)^2}\)
\(=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{9m^2}{4}\left(4-2\sqrt{2}\right)+2\sqrt{2}\left(4-2\sqrt{2}\right)\ge2\sqrt{2}\left(4-2\sqrt{2}\right)\ge8\sqrt{2}-8\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=0