Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=x^3-x^2+2\) với mọi x
\(=>x^2\left(ax+b\right)+cx\left(ax+b\right)+2\left(ax+b\right)=x^3-x^2+2\) với mọi x
\(=>ax^3+bx^2+acx^2+bcx+2ax+2b=x^3-x^2+2\) với mọi x
\(=>ax^3+\left(ac+b\right)x^2+\left(2a+bc\right)x+2b=x^3-x^2+2\) với mọi x
\(=>\) ax3=x3 =>a=1
(ac+b)x2=-x2=>ac+b=-1=>c+b=-1 (vì a=1) (1)
(2a+bc)x=0=>2a+bc=0=>2+bc=0 (vì a=1)=>bc=-2
2b=2=>b=1
Thay vào (1) => c=-1-1=-2
Vậy a=1;b=1;c=-2
câu sau tương tự
Để xác định các hệ số a, b, c, ta cần giải phương trình sau: (a + by + cy^2)(y + 3) = y^3 + 2y^2 - 3y Mở ngoặc và sắp xếp các thành phần theo bậc của y, ta có: ay^3 + (3a + by^2) + (3b + cy)y + 3c = y^3 + 2y^2 - 3y So sánh các hệ số của các bậc của y, ta có hệ phương trình sau: a = 1 3a + b = 2 3b + c = -3 3c = 0 Từ hệ phương trình trên, ta có: a = 1 b = 2 - 3a = 2 - 3(1) = -1 c = -3 - 3b = -3 - 3(-1) = 0 Vậy, các hệ số a, b, c là: a = 1, b = -1, c = 0.
1 ) Ta có :
\(x^3-x^2+2=x^3-x+x-x^2+2=x\left(x^2-1\right)+\left[\left(-x^2+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left[-\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(2-x\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+2-x\right]=\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=\left(x^2-2x+2\right)\left(x+1\right)\)
Đồng nhất ta được : \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=-2\end{cases}}\)
2 ) làm tương tự
B1
a, \(=>A=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)=2x.2y=4xy\)
b, \(=>B=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]^2=\left[x+y-x+y\right]^2=\left[2y\right]^2=4y^2\)
c,\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\)\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^3+1^3\right)\left(x^3-1^3\right)=x^6-1\)
d, \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c+b-c\right)\left(a+b-c-b+c\right)\)
\(+\left(a-b+c+b-c\right)\left(a-b+c-b+c\right)\)
\(=a\left(a+2b-2c\right)+a\left(a-2b\right)\)
\(=a\left(a+2b-2c+a-2b\right)=a\left(2a-2c\right)=2a^2-2ac\)
B2:
\(\)\(x+y=3=>\left(x+y\right)^2=9=>x^2+2xy+y^2=9\)
\(=>xy=\dfrac{9-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{9-\left(17\right)}{2}=-4\)
\(=>x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(17+4\right)=63\)
Bài 1:
a) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy+y^2\)
=4xy
b) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y-x+y\right)^2\)
\(=\left(2y\right)^2=4y^2\)
c) Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)
\(=x^6-1\)
d) Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c-b+c\right)\left(a+b-c+b-c\right)+\left(a+b+c-b+c\right)\left(a+b+c+b-c\right)\)
\(=a\cdot\left(a+2b-2c\right)+\left(a+2c\right)\left(a-2b\right)\)
\(=a^2+2ab-2ac+a^2-2ab+2ac-4bc\)
\(=2a^2-4bc\)
Ta có T = ( a x + 4 ) ( x 2 + b x – 1 )
= a x . x 2 + a x . b x + a x . ( - 1 ) + 4 . x 2 + 4 . b x + 4 . ( - 1 ) = a x 3 + a b x 2 – a x + 4 x 2 + 4 b x – 4 = a x 3 + ( a b x 2 + 4 x 2 ) + ( 4 b x – a x ) – 4 = a x 3 + ( a b + 4 ) x 2 + ( 4 b – a ) x – 4
Theo bài ra ta có
( a x + 4 ) ( x 2 + b x – 1 ) = 9 x 3 + 58 x 2 + 15 x + c đúng với mọi x
ó a x 3 + ( a b + 4 ) x 2 + ( 4 b – a ) x – 4 = 9 x 3 + 58 x 2 + 15 x + c đúng với mọi x.
ó a = 9 a b + 4 = 58 4 b - a = 15 - 4 = c ó a = 9 9 . b = 54 4 b - a = 15 c = - 4 ó a = 9 b = 6 c = - 4
Vậy a = 9, b = 6, c = -4
Đáp án cần chọn là: B
a) <=> \(ax^3+\left(b+ac\right)x^2+\left(bc+2a\right)x+2b=x^3-x^2+2\)
đồng nhất 2 vế ta có: a=1; b+ac= -1; bc+2a=0; 2b=2 => a=1; b=1; c=-2
b) <=> \(ay^3+\left(3a+b\right)y^2+\left(3b+c\right)y+3c=y^3+y^2-3y\)
đồng nhất 2 vế ta có: a=1; 3a+b=1; 3b+c=-3; 3c=0 <=> a=1 => 3+b=1 <=> b=-2; c=0 mặt khác ta có: 3.(-2)+0 khác -3 => b =-2 không thỏa mãn => k xác định đc a,b,c trong trường hợp này