HT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
10 tháng 4 2022
đặt \(t=x^2-5x+7\) pt thành \(t\ge0\)
\(t^2+t-2=0\) (t)
<=>\(\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
so với điều kiện =>t=1 thỏa
=>\(x^2+-5x+7=1\)
<=> \(x^2-5x+6=0\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
KL vậy pt có 2 nghiệm là \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 12 2018
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{5-x^2}=a\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+x^2=5\\ x+a=5xa-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+x)^2-2ax=5\\ x+a=5ax-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (5ax-7)^2-2ax=5\)
\(\Leftrightarrow 25(ax)^2-72ax+44=0\)
\(\Leftrightarrow (ax-2)(25ax-22)=0\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax=2\\ ax=\frac{22}{25}\end{matrix}\right.\)
Nếu $ax=2$ thì $a+x=5ax-7=3$
Theo định lý Vi-et đảo thì $a,x$ là nghiệm của PT: \(X^2-3X+2=0\Rightarrow (a,x)=(2,1);(1;2)\) (thỏa mãn)
Nếu $ax=\frac{22}{25}$ thì $a+x=5ax-7=\frac{-13}{5}$
Theo định lý Vi-et đảo thì $a,x$ là nghiệm của PT:
\(X^2+\frac{13}{5}X+\frac{22}{25}=0\Rightarrow (x,a)=(\frac{-2}{5};\frac{-11}{5}); (\frac{-11}{5}; \frac{-2}{5})\) (vô lý vì $a$ không âm)
Vậy \(x=1; x=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(4x^2+1\geq 4x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5x^2-x+3\geq x^2+3x+2\\ 5x^2+x+\geq x^2+5x+6\\ 5x^2+3x+13\geq x^2+7x+12\\ 5x^2+5x+21\geq x^2+9x+20\end{matrix}\right.\)
\(\text{VT}\leq \frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}+\frac{(x+3)-(x+2)}{(x+2)(x+3)}+\frac{(x+4)-(x+3)}{(x+3)(x+4)}+\frac{(x+5)-(x+4)}{(x+4)(x+5)}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+5}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{4}{x^2+6x+5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $4x^2=1, x>0$ hay $x=\frac{1}{2}$
Vậy $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm của PT.
đề đây \(\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^2-5x+7\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x+\sqrt{x}+\sqrt{5-x}-7=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)