
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


đặt \(t=x^2-5x+7\) pt thành \(t\ge0\)
\(t^2+t-2=0\) (t)
<=>\(\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
so với điều kiện =>t=1 thỏa
=>\(x^2+-5x+7=1\)
<=> \(x^2-5x+6=0\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
KL vậy pt có 2 nghiệm là \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)


Lời giải:
Đặt \(\sqrt{5-x^2}=a\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+x^2=5\\ x+a=5xa-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+x)^2-2ax=5\\ x+a=5ax-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (5ax-7)^2-2ax=5\)
\(\Leftrightarrow 25(ax)^2-72ax+44=0\)
\(\Leftrightarrow (ax-2)(25ax-22)=0\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax=2\\ ax=\frac{22}{25}\end{matrix}\right.\)
Nếu $ax=2$ thì $a+x=5ax-7=3$
Theo định lý Vi-et đảo thì $a,x$ là nghiệm của PT: \(X^2-3X+2=0\Rightarrow (a,x)=(2,1);(1;2)\) (thỏa mãn)
Nếu $ax=\frac{22}{25}$ thì $a+x=5ax-7=\frac{-13}{5}$
Theo định lý Vi-et đảo thì $a,x$ là nghiệm của PT:
\(X^2+\frac{13}{5}X+\frac{22}{25}=0\Rightarrow (x,a)=(\frac{-2}{5};\frac{-11}{5}); (\frac{-11}{5}; \frac{-2}{5})\) (vô lý vì $a$ không âm)
Vậy \(x=1; x=2\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(4x^2+1\geq 4x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5x^2-x+3\geq x^2+3x+2\\ 5x^2+x+\geq x^2+5x+6\\ 5x^2+3x+13\geq x^2+7x+12\\ 5x^2+5x+21\geq x^2+9x+20\end{matrix}\right.\)
\(\text{VT}\leq \frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}+\frac{(x+3)-(x+2)}{(x+2)(x+3)}+\frac{(x+4)-(x+3)}{(x+3)(x+4)}+\frac{(x+5)-(x+4)}{(x+4)(x+5)}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+5}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{4}{x^2+6x+5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $4x^2=1, x>0$ hay $x=\frac{1}{2}$
Vậy $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm của PT.
đề đây \(\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^2-5x+7\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x+\sqrt{x}+\sqrt{5-x}-7=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)