K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
26 tháng 12 2017
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+4x-2y+12\)
\(A=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x+y\right)2+4\right]+\left(y^2-6y+9\right)-1\)
\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-3\right)^2-1\)
Mà \(\left(x-y+2\right)^2,\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
S
21 tháng 7 2019
\(A=x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}.\) Dâu bàng xay ra khi: \(x=\frac{-1}{2}\)
\(B=4x^2-4x-1=\left(4x^2-4x+1\right)-2=\left(2x-1\right)^2-2\ge0-2=-2\Rightarrow B_{min}=-2\) Dâu bàng xay ra: \(x=\frac{1}{2}\)
\(C=x^2+y^2+2x-4y+2=x^2+y^2+2x-4y+5-3=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge0+0-3=-3\) Dâu bàng xay ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Q
5 tháng 7 2017
a) đặt \(A=x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b) đặt \(B=2+x-x^2\)
\(=-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MAX_B=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c) đặt \(C=x^2-4x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Vậy \(MIN_c=-3\) khi \(x=2\)
d) đặt \(D=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_D=10\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
mấy câu còn lại tương tự
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
3 tháng 3 2022
\(A=x^2+12x+36=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
\(B=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2/3
\(C=-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
HA
1
24 tháng 5 2022
a: \(A=-x^2+4x+5\)
\(=-\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-9\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+9\le9\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(B=-4x^2+12x-1\)
\(=-\left(4x^2-12x+1\right)\)
\(=-\left(4x^2-12x+9-8\right)\)
\(=-\left(2x-3\right)^2+8\le8\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
29 tháng 8 2018
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
29 tháng 8 2018
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
NH
0
Answer:
Tìm được giá trị nhỏ nhất thôi chứ nhỉ?
\(x^2y^2+x^2-2xy-4x+11\)
\(=\left(x^2y^2-2xy+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+6\)
\(=[\left(xy\right)^2-2xy.1+1^2]+\left(x^2-2x.2+2^2\right)+6\)
\(=\left(xy-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+6\)
Mà \(\left(xy-1\right)^2\ge0;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+6\ge6\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(xy=1;x=2\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)