K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 9 2023
Bài 1:
$A=2x^2+y^2-2xy+x+2=(x^2+y^2-2xy)+(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{7}{4}$
$=(x-y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}$
Vì $(x-y)^2\geq 0; (x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow A\geq 0+0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}$
Vậy $A_{\min}=\frac{7}{4}$. Giá trị này đạt được khi $x-y=x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=y=\frac{-1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2023
Bài 2:
$B=x^2+9y^2+4z^2-2x+12y-4z+20$
$=(x^2-2x+1)+(9y^2+12y+4)+(4z^2-4z+1)+14$
$=(x-1)^2+(3y+2)^2+(2z-1)^2+14$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+2)^2\geq 0; (2z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
$\Rightarrow B\geq 0+0+0+14=14$
Vậy $B_{\min}=14$. Giá trị này đạt được khi $x-1=3y+2=2z-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-2}{3}; z=\frac{1}{2}$
BM
28 tháng 7 2017
Ta có:
\(x^2-2xy+y^2-4z^2=\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\)
\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)
AN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
\(x^2-2xy+2y^2+5z^2+4yz-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+4yz+4z^2+z^2-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2z\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+2z=0\\z-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-4\\z=2\end{cases}}\)
3 tháng 10 2016
Ta có: x2 - 2xy - 4z2 + y2
= (x2 - 2xy + y2) - (2z)2
= (x - y)2 - (2z)2
=(x - y - 2z)(x- y +2z) (*)
Thay x= 6; y= -4; z=45 vào biểu thức (*), ta đc:
(6 + 4 - 2.45)(6 + 4 +2.45)
= -80.100
=-8000
Vậy...
6 tháng 9 2021
a) x2+y2-4x+4y+8=0
⇔ (x-2)2+(y+2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b)5x2-4xy+y2=0
⇔ x2+(2x-y)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
c)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0
⇔ (x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
6 tháng 9 2021
b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
17 tháng 11 2021
\(a,Sửa:x^2-xy-13x+13y=x\left(x-y\right)-13\left(x-y\right)=\left(x-13\right)\left(x-y\right)\\ b,=\left(x+y\right)^2-\left(2z\right)^2=\left(x+y-2z\right)\left(x+y+2z\right)\\ c,=\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
XN
1
NT
3
26 tháng 6 2021
Ta có: \(x^2-2xy-4z^2+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-4z^2\)
\(=\left(x-y\right)^2-4z^2=\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
\(=\left[6-\left(-4\right)-2\cdot45\right]\left[6-\left(-4\right)+2\cdot45\right]=-80\cdot100=-8000\)
23 tháng 10 2021
Bài 1:
\(a,=\left(156-56\right)^2=100^2=10000\\ b,=\left(x-y\right)^2-4z^2=\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
Bài 2:
\(a,=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\\ b,=x^2+2x-6x-12=\left(x+2\right)\left(x-6\right)\\ c,=3\left(x^2-2xy-16+y^2\right)=3\left[\left(x-y\right)^2-16\right]\\ =3\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\)
12 tháng 9 2020
a) x2 - y2 + 4x + 4
= ( x2 + 4x + 4 ) - y2
= ( x + 2 )2 - y2
= ( x + 2 - y )( x + 2 + y )
b) x2 - 2xy + y2 - 1
= ( x2 - 2xy + y2 ) - 1
= ( x - y )2 - 12
= ( x - y - 1 )( x - y + 1 )
c) x2 - 2xy + y2 - 4
= ( x2 - 2xy + y2 ) - 4
= ( x - y )2 - 22
= ( x - y - 2 )( x - y + 2 )
d) x2 - 2xy + y2 - z2
= ( x2 - 2xy + y2 ) - z2
= ( x - y )2 - z2
= ( x - y - z )( x - y + z )
e) 25 - x2 + 4xy - 4y2
= 25 - ( x2 - 4xy + 4y2 )
= 52 - ( x - 2y )2
= ( 5 - x + 2y )( 5 + x - 2y )
f) x2 + y2 - 2xy - 4z2
= ( x2 - 2xy + y2 ) - 4z2
= ( x - y )2 - ( 2z )2
= ( x - y - 2z )( x - y + 2z )